ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 264 Петерсон — Подробные Ответы

Первое утверждение: если число делится на 3 и 5, то оно делится на 15. Это выражается следующим образом: «a кратно 3 и 5 ⟹ a кратно 15».

Второе утверждение: если число делится на 15, то оно обязательно делится на 3 и 5. Это записывается так: «a кратно 15 ⟹ a кратно 3 и 5».

Заключение состоит в том, что оба утверждения можно объединить в одно предложение: «Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 5».

Первое утверждение говорит о том, что если число делится на 3 и одновременно на 5, то оно обязательно делится на 15. Это связано с тем, что 15 является произведением чисел 3 и 5. Таким образом, если число делится на оба этих множителя, оно автоматически делится на их произведение. Это утверждение можно записать в виде математической формулы: «a кратно 3 и 5 ⟹ a кратно 15». Здесь символ «⟹» обозначает логическое следствие, то есть условие делимости числа на 3 и 5 приводит к его делимости на 15.

Второе утверждение утверждает обратное: если число делится на 15, то оно обязательно делится на 3 и на 5. Это объясняется тем, что 15 состоит из множителей 3 и 5, поэтому любое число, которое делится на 15, будет делиться и на каждый из его множителей. Математически это записывается так: «a кратно 15 ⟹ a кратно 3 и 5». Здесь также используется символ «⟹», который показывает, что делимость числа на 15 влечет за собой его делимость на 3 и на 5.

Заключение объединяет оба утверждения в одно общее правило. Оно звучит следующим образом: «Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и 5». Это означает, что делимость числа на 15 полностью эквивалентна одновременной делимости этого числа на 3 и на 5. Если число делится на оба указанных множителя, оно обязательно делится на их произведение — 15. И наоборот, если число делится на 15, то оно автоматически делится на оба множителя — 3 и 5.