Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 269 Петерсон — Подробные Ответы
1) Разложим числа на простые множители и найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК):
а) 18 и 21:
— 18 = 2 × 3²
— 21 = 3 × 7
— НОД(18, 21) = 3
— НОК(18, 21) = 2 × 3² × 7 = 126
б) 28 и 245:
— 28 = 2² × 7
— 245 = 5 × 7²
— НОД(28, 245) = 7
— НОК(28, 245) = 2² × 5 × 7² = 980
в) 16 и 160:
— 16 = 2⁴
— 160 = 2⁵ × 5
— НОД(16, 160) = 2⁴ = 16
— НОК(16, 160) = 2⁵ × 5 = 80
г) 27 и 100:
— 27 = 3³
— 100 = 2² × 5²
— НОД(27, 100) = 1 (числа взаимно простые)
— НОК(27, 100) = 3³ × 2² × 5² = 2700
2) Чем интересны примеры (в) и (г)?
«Если число а является делителем числа Ь, то НОД (а, Ь) = а, НОК(а, Ь) = Ь».
«Если число а кратно числу Ь, то НОД (а, Ь) = Ь, НОК (а, Ь) = а».
1) Разложим числа на простые множители и найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК):
а) 18 и 21:
— 18 можно разложить на простые множители: 18 = 2 × 3². Здесь 2 и 3 — простые числа.
— 21 также разложим: 21 = 3 × 7. Здесь 3 и 7 — простые числа.
— Теперь найдем НОД(18, 21). Общий множитель между 18 и 21 — это 3, следовательно, НОД(18, 21) = 3.
— Для НОК(18, 21) берем все множители с наибольшими степенями: 2¹ (из 18), 3² (из 18) и 7¹ (из 21). Таким образом, НОК(18, 21) = 2¹ × 3² × 7¹ = 2 × 9 × 7 = 126.
б) 28 и 245:
— Разложим 28: 28 = 2² × 7. Здесь 2 и 7 — простые числа.
— Теперь разложим 245: 245 = 5 × 7². Здесь 5 и 7 — простые числа.
— Находим НОД(28, 245). Общий множитель — это 7, следовательно, НОД(28, 245) = 7.
— Для НОК(28, 245) берем все множители с наибольшими степенями: 2² (из 28), 5¹ (из 245) и 7² (из обоих). Таким образом, НОК(28, 245) = 2² × 5¹ × 7² = 4 × 5 × 49 = 980.
в) 16 и 160:
— Разложим число 16: 16 = 2⁴. Здесь только одно простое число — это 2.
— Разложим число 160: 160 = 2⁵ × 5¹. Здесь простые числа — это 2 и 5.
— Находим НОД(16, 160). Поскольку минимальная степень для множителя 2 равна 4, то НОД(16, 160) = 2⁴ = 16.
— Для НОК(16, 160) берем все множители с наибольшими степенями: это будет 2⁵ (из 160) и 5¹ (из 160). Таким образом, НОК(16, 160) = 2⁵ × 5¹ = 32 × 5 = 160.
г) 27 и 100:
— Разложим число 27: 27 = 3³. Здесь только одно простое число — это 3.
— Разложим число 100: 100 = 2² × 5². Здесь простые числа — это 2 и 5.
— Находим НОД(27, 100). У этих чисел нет общих множителей, следовательно, НОД(27, 100) = 1 (числа взаимно простые).
— Для НОК(27, 100) берем все множители с наибольшими степенями: это будет 3³ (из 27), а также все множители из числа 100: это будет также включать в себя множители из числа: НОК(27,100) = 3³ × 2² × 5² =27 ×4×25=2700.
2) Чем интересны примеры (в) и (г)?
«Если число а является делителем числа Ь, то НОД (а, Ь) = а, НОК(а, Ь) = Ь».
«Если число а кратно числу Ь, то НОД (а, Ь) = Ь, НОК (а, Ь) = а».
Математика
