ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 270 Петерсон — Подробные Ответы

Для того чтобы определить, принадлежит ли значение выражения \( \frac{1}{6} + \frac{11}{9} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} + \frac{11}{18} \) множеству \( A = \left\{ \frac{29}{20}, \frac{39}{20}, \frac{39}{25}, \frac{59}{20}, \frac{99}{35} \right\} \), можно привести все дроби к общему знаменателю и сравнить результат с элементами множества \( A \).

Общий знаменатель для дробей 6, 9, 12, 15 и 18 равен 180. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

1. \( \frac{1}{6} = \frac{30}{180} \)
2. \( \frac{11}{9} = \frac{220}{180} \)
3. \( \frac{5}{12} = \frac{75}{180} \)
4. \( \frac{8}{15} = \frac{96}{180} \)
5. \( \frac{11}{18} = \frac{110}{180} \)

Теперь сложим все дроби:

\[
\frac{30 + 220 + 75 + 96 + 110}{180} = \frac{531}{180}
\]

Теперь преобразуем \( \frac{531}{180} \) в десятичную дробь или в другую удобную форму для сравнения с элементами множества \( A \).

Делим 531 на 180:

\[
531 ÷ 180 ≈ 2.95
\]

Теперь преобразуем элементы множества \( A \) в десятичные дроби:

1. \( \frac{29}{20} = 1.45 \)
2. \( \frac{39}{20} = 1.95 \)
3. \( \frac{39}{25} = 1.56 \)
4. \( \frac{59}{20} = 2.95 \)
5. \( \frac{99}{35} ≈ 2.83 \)

Сравнивая, мы видим, что \( \frac{531}{180} ≈ 2.95 \) соответствует значению \( \frac{59}{20} = 2.95 \).

Таким образом, значение выражения принадлежит множеству \( A \), и оно равно \( \frac{59}{20} \).

Чтобы определить, принадлежит ли значение выражения 1/6 + 11/9 + 5/12 + 8/15 + 11/18 множеству A = {29/20, 39/20, 39/25, 59/20, 99/35}, мы можем привести все дроби к общему знаменателю и сравнить результат с элементами множества A.

Первым делом найдем общий знаменатель для дробей 6, 9, 12, 15 и 18. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 180. Теперь приведем каждую дробь к этому общему знаменателю:

1. Для 1/6:
1/6 = (1 * 30) / (6 * 30) = 30/180

2. Для 11/9:
11/9 = (11 * 20) / (9 * 20) = 220/180

3. Для 5/12:
5/12 = (5 * 15) / (12 * 15) = 75/180

4. Для 8/15:
8/15 = (8 * 12) / (15 * 12) = 96/180

5. Для 11/18:
11/18 = (11 * 10) / (18 * 10) = 110/180

Теперь сложим все дроби:

30/180 + 220/180 + 75/180 + 96/180 + 110/180 = (30 + 220 + 75 + 96 + 110) / 180 = 531/180

Теперь упростим дробь 531/180. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель (НОД) для 531 и 180 равен 3:

531 ÷ 3 = 177
180 ÷ 3 = 60

Таким образом, мы получаем:

531/180 = 177/60

Теперь преобразуем значение в десятичную дробь:

177 ÷ 60 ≈ 2.95

Теперь преобразуем элементы множества A в десятичные дроби для сравнения:

1. Для 29/20:
29 ÷ 20 = 1.45

2. Для 39/20:
39 ÷ 20 = 1.95

3. Для 39/25:
39 ÷ 25 = 1.56

4. Для 59/20:
59 ÷ 20 = 2.95

5. Для 99/35:
99 ÷ 35 ≈ 2.83

Теперь сравним полученное значение выражения (≈2.95) с элементами множества A:

— Значение выражения ≈2.95 совпадает с элементом множества A, равным 59/20.

Таким образом, значение выражения принадлежит множеству A.