Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 291 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы определить, сколько отрезков можно провести на координатной плоскости, удовлетворяющих данным неравенствам, необходимо проанализировать каждую пару неравенств.
а) \(1 \leq x \leq 4\) и \(2 \leq y \leq 5\)
— Возможные точки: (1, 2), (1, 5), (4, 2), (4, 5) и любые точки между ними. Можно провести 6 отрезков (по 3 отрезка между каждой парой точек).
б) \(0 \leq x \leq 6\) и \(-3 \leq y \leq 0\)
— Возможные точки: (0, -3), (0, 0), (6, -3), (6, 0) и любые точки между ними. Можно провести 12 отрезков (по 6 отрезков между каждой парой точек).
в) \(-3 \leq x \leq 2\) и \(-4 \leq y \leq 3\)
— Возможные точки: (-3, -4), (-3, 3), (2, -4), (2, 3) и любые точки между ними. Можно провести 12 отрезков (по 6 отрезков между каждой парой точек).
г) \(-5 \leq x \leq 1\) и \(-62 \leq y \leq -2\)
— Возможные точки: (-5, -62), (-5, -2), (1, -62), (1, -2) и любые точки между ними. Можно провести 12 отрезков (по 6 отрезков между каждой парой точек).
Таким образом, для каждого случая можно провести множество отрезков. Общее количество отрезков зависит от выбранных пар точек, но в каждом случае можно провести множество отрезков между указанными границами.
Чтобы определить, сколько отрезков можно провести на координатной плоскости, удовлетворяющих данным неравенствам, рассмотрим каждую пару неравенств по отдельности.
а) 1 ≤ x ≤ 4 и 2 ≤ y ≤ 5
— Для x: возможные значения находятся в диапазоне от 1 до 4. Это означает, что x может принимать значения 1, 2, 3 и 4.
— Для y: возможные значения находятся в диапазоне от 2 до 5. Это означает, что y может принимать значения 2, 3, 4 и 5.
— Теперь мы можем выбрать любую пару (x, y) из этих диапазонов. Получается 4 возможных значения для x и 4 возможных значения для y. Таким образом, количество возможных точек равно 4 * 4 = 16.
— Если мы хотим провести отрезок между двумя точками, то нам нужно выбрать любые две точки из этих 16. Количество способов выбрать 2 точки из 16 равно C(16, 2) = 120. Поэтому в этом случае можно провести 120 отрезков.
б) 0 ≤ x ≤ 6 и -3 ≤ y ≤ 0
— Для x: возможные значения находятся в диапазоне от 0 до 6. Это означает, что x может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
— Для y: возможные значения находятся в диапазоне от -3 до 0. Это означает, что y может принимать значения -3, -2, -1 и 0.
— Количество возможных значений для x равно 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) и для y равно 4 (-3, -2, -1, 0). Таким образом, количество возможных точек равно 7 * 4 = 28.
— Количество способов выбрать 2 точки из этих 28 равно C(28, 2) = 378. Поэтому в этом случае можно провести 378 отрезков.
в) -3 ≤ x ≤ 2 и -4 ≤ y ≤ 3
— Для x: возможные значения находятся в диапазоне от -3 до 2. Это означает, что x может принимать значения -3, -2, -1, 0, 1 и 2.
— Для y: возможные значения находятся в диапазоне от -4 до 3. Это означает, что y может принимать значения -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.
— Количество возможных значений для x равно 6 (-3, -2, -1, 0, 1, 2) и для y равно 8 (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3). Таким образом, количество возможных точек равно 6 * 8 = 48.
— Количество способов выбрать 2 точки из этих 48 равно C(48, 2) = 1128. Поэтому в этом случае можно провести 1128 отрезков.
г) -5 ≤ x ≤ 1 и -62 ≤ y ≤ -2
— Для x: возможные значения находятся в диапазоне от -5 до 1. Это означает, что x может принимать значения -5, -4, -3, -2, -1 и 0 и 1.
— Для y: возможные значения находятся в диапазоне от -62 до -2. Это означает, что y может принимать значения от -62 до -2 (все целые числа в этом диапазоне).
— Количество возможных значений для x равно 7 (-5, -4, -3, -2, -1, 0 и 1) и для y равно (-62 до -2) включает в себя все целые числа от -62 до -2. Это составит (62 — (-2) + 1) = 61 значений. Таким образом, количество возможных точек равно 7 * 61 = 427.
— Количество способов выбрать две точки из этих 427 равно C(427, 2) = (427 * 426) / (2 * 1) = 91053. Поэтому в этом случае можно провести 91053 отрезка.
В итоге:
а) можно провести 120 отрезков
б) можно провести 378 отрезков
в) можно провести 1128 отрезков
г) можно провести 91053 отрезка.
Математика
