Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 292 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим количество двухместных лодок как x, а четырёхместных – y.
1) x + y = 40
2) 2x + 4y = 128
Из первого уравнения: y = 40 — x. Подставим во второе:
2x + 4(40 — x) = 128
2x + 160 — 4x = 128
-2x + 160 = 128
-2x = -32
x = 16.
y = 40 — 16 = 24.
Ответ: 16 двухместных и 24 четырёхместные лодки.
б) Обозначим количество двухрублёвых монет как x, пятирублёвых – y.
1) x + y = 25
2) 2x + 5y = 77
Из первого уравнения: y = 25 — x. Подставим во второе:
2x + 5(25 — x) = 77
2x + 125 — 5x = 77
-3x + 125 = 77
-3x = -48
x = 16.
y = 25 — 16 = 9.
Ответ: 16 двухрублёвых и 9 пятирублёвых монет.
а) Обозначим количество двухместных лодок как \( x \), а количество четырёхместных лодок как \( y \). Мы имеем две системы уравнений:
1. \( x + y = 40 \) (всего лодок 40)
2. \( 2x + 4y = 128 \) (всего мест 128)
Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = 40 — x \)
Подставим это значение во второе уравнение:
\( 2x + 4(40 — x) = 128 \)
Раскроем скобки:
\( 2x + 160 — 4x = 128 \)
Соберём подобные:
\( -2x + 160 = 128 \)
Переносим 160 на правую сторону:
\( -2x = 128 — 160 \)
\( -2x = -32 \)
Делим обе стороны на -2:
\( x = 16 \)
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\( y = 40 — 16 = 24 \)
Таким образом, было 16 двухместных лодок и 24 четырёхместные лодки.
б) Обозначим количество двухрублёвых монет как \( x \), а количество пятирублёвых монет как \( y \). Мы имеем две системы уравнений:
1. \( x + y = 25 \) (всего монет 25)
2. \( 2x + 5y = 77 \) (общая сумма 77 р.)
Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = 25 — x \)
Подставим это значение во второе уравнение:
\( 2x + 5(25 — x) = 77 \)
Раскроем скобки:
\( 2x + 125 — 5x = 77 \)
Соберём подобные:
\( -3x + 125 = 77 \)
Переносим 125 на правую сторону:
\( -3x = 77 — 125 \)
\( -3x = -48 \)
Делим обе стороны на -3:
\( x = 16 \)
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\( y = 25 — 16 = 9 \)
Таким образом, у Миши было 16 двухрублёвых монет и 9 пятирублёвых монет.
