Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 299 Петерсон — Подробные Ответы
а) «z не тонет в воде» (z ∈ C, где C — множество металлов)
Свойство: способность металла не тонуть в воде.
Множество объектов: C — множество металлов.
Разбиение на классы:
1. Металлы, которые не тонут в воде (например, литий, натрий, калий).
2. Металлы, которые тонут в воде (например, железо, медь, золото).
б) «k имеет парламент» (k ∈ D, где D — множество государств)
Свойство: наличие парламента у государства.
Множество объектов: D — множество государств.
Разбиение на классы:
1. Государства, которые имеют парламент (например, Великобритания, Германия).
2. Государства, которые не имеют парламента (например, абсолютные монархии, такие как Саудовская Аравия).
в) «n кратно 9» (n ∈ N)
Свойство: кратность числу 9.
Множество объектов: N — множество натуральных чисел.
Разбиение на классы:
1. Числа, кратные 9 (например, 9, 18, 27).
2. Числа, не кратные 9 (например, 1, 2, 3).
г) «|x| ∈ N» (x ∈ Z)
Свойство: модуль числа принадлежит множеству натуральных чисел.
Множество объектов: Z — множество целых чисел.
Разбиение на классы:
1. Числа, модуль которых принадлежит множеству натуральных чисел (все целые числа, кроме нуля).
2. Число, модуль которого не принадлежит множеству натуральных чисел (только ноль).
д) «y^2 + 1 = 0» (y ∈ Q)
Свойство: выполнение уравнения y^2 + 1 = 0.
Множество объектов: Q — множество рациональных чисел.
Разбиение на классы:
1. Числа, которые удовлетворяют уравнению y^2 + 1 = 0 (таких чисел в множестве Q нет, так как корни этого уравнения — мнимые числа).
2. Числа, которые не удовлетворяют уравнению y^2 + 1 = 0 (все рациональные числа).
е) «a ‖ b» (a, b ∈ P, где P — множество прямых и b — фиксированная прямая из этого множества)
Свойство: прямые параллельны фиксированной прямой b.
Множество объектов: P — множество прямых.
Разбиение на классы:
1. Прямые, которые параллельны фиксированной прямой b.
2. Прямые, которые не параллельны фиксированной прямой b.
а) «z не тонет в воде» (z ∈ C, где C — множество металлов)
Свойство: способность металла не тонуть в воде.
Множество объектов: C — множество всех металлов.
Разбиение на классы:
1. Металлы, которые не тонут в воде. Это легкие металлы с плотностью меньше плотности воды, например, литий, натрий, калий.
2. Металлы, которые тонут в воде. Это металлы с плотностью больше плотности воды, например, железо, медь, золото.
б) «k имеет парламент» (k ∈ D, где D — множество государств)
Свойство: наличие парламента у государства.
Множество объектов: D — множество всех государств.
Разбиение на классы:
1. Государства, которые имеют парламент. Это страны с парламентской или смешанной системой правления, например, Великобритания, Германия, Индия.
2. Государства, которые не имеют парламента. Это страны с абсолютной монархией или иными формами правления, например, Саудовская Аравия или Ватикан.
в) «n кратно 9» (n ∈ N)
Свойство: кратность числа 9.
Множество объектов: N — множество всех натуральных чисел.
Разбиение на классы:
1. Числа, кратные 9. Это числа вида \( n = 9k \), где \( k \) — натуральное число (например, 9, 18, 27, 36).
2. Числа, не кратные 9. Это все остальные натуральные числа, которые при делении на 9 дают ненулевой остаток (например, 1, 2, 3, 10).
г) «|x| ∈ N» (x ∈ Z)
Свойство: модуль числа принадлежит множеству натуральных чисел.
Множество объектов: Z — множество всех целых чисел.
Разбиение на классы:
1. Целые числа, модуль которых является натуральным числом (например, x = ±1, ±2, ±3). Сюда входят все целые числа, кроме нуля.
2. Целые числа, модуль которых не является натуральным числом (например, x = 0).
д) «y^2 + 1 = 0» (y ∈ Q)
Свойство: выполнение уравнения \( y^2 + 1 = 0 \).
Множество объектов: Q — множество всех рациональных чисел.
Разбиение на классы:
1. Рациональные числа, удовлетворяющие уравнению \( y^2 + 1 = 0 \). Таких чисел нет, так как квадрат любого рационального числа \( y^2 \geq 0 \), и уравнение \( y^2 + 1 = 0 \) не имеет решений в множестве рациональных чисел.
2. Рациональные числа, которые не удовлетворяют уравнению \( y^2 + 1 = 0 \). Это все рациональные числа из множества Q.
е) «a ∥ b» (a, b ∈ P, где P — множество прямых и b — фиксированная прямая из этого множества)
Свойство: параллельность прямой a фиксированной прямой b.
Множество объектов: P — множество всех прямых на плоскости.
Разбиение на классы:
1. Прямые a, которые параллельны фиксированной прямой b (a ∥ b). Это все прямые на плоскости, которые не пересекаются с b и имеют одинаковый наклон.
2. Прямые a, которые не параллельны фиксированной прямой b (a не параллельна b). Это все прямые на плоскости, которые либо пересекаются с b в одной точке, либо совпадают с b (если считать совпадение отдельным случаем).
Математика
