Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 304 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим время, затраченное лыжником на второй круг, как \( t \) минут. Тогда:
1. Время на первый круг будет \( t \times 0.95 \) (5% быстрее второго круга).
2. Время на третий круг будет \( t \times 1.14 \) (14% медленнее второго круга).
Согласно условию, третий круг лыжник пробежал на 4 минуты 45 секунд медленнее, чем первый. Переведем 4 минуты 45 секунд в минуты:
\[ 4 \text{ мин } 45 \text{ с} = 4 + \frac{45}{60} = 4.75 \text{ мин} \]
Теперь составим уравнение:
\[
t \times 1.14 = t \times 0.95 + 4.75
\]
Решим это уравнение:
\[
t \times 1.14 — t \times 0.95 = 4.75
\]
\[
t(1.14 — 0.95) = 4.75
\]
\[
t \times 0.19 = 4.75
\]
\[
t = \frac{4.75}{0.19} \approx 25
\]
Таким образом, время на второй круг составляет примерно 25 минут.
Теперь найдем время на первый и третий круги:
— Время на первый круг:
\[
t_1 = t \times 0.95 = 25 \times 0.95 = 23.75 \text{ мин}
\]
— Время на третий круг:
\[
t_3 = t \times 1.14 = 25 \times 1.14 = 28.5 \text{ мин}
\]
Теперь найдем, на сколько процентов больше времени лыжник затратил на третий круг по сравнению с первым:
\[
\text{Процентное увеличение} = \frac{t_3 — t_1}{t_1} \times 100\%
\]
Подставим значения:
\[
\text{Процентное увеличение} = \frac{28.5 — 23.75}{23.75} \times 100\% \approx \frac{4.75}{23.75} \times 100\% \approx 20\%
\]
Таким образом, лыжник затратил на третий круг на 20% больше времени, чем на первый.
Обозначим время, затраченное лыжником на второй круг, как t минут.
Тогда:
1. Время на первый круг будет t * 0.95, так как он пробежал его на 5% быстрее, чем второй.
2. Время на третий круг будет t * 1.14, так как он пробежал его на 14% медленнее, чем второй.
Согласно условию, третий круг лыжник пробежал на 4 минуты 45 секунд медленнее, чем первый. Переведем 4 минуты 45 секунд в минуты:
4 минуты 45 секунд равняется 4 + 45/60 = 4.75 минут.
Теперь составим уравнение:
t * 1.14 = t * 0.95 + 4.75
Решим это уравнение:
t * 1.14 — t * 0.95 = 4.75
t * (1.14 — 0.95) = 4.75
t * 0.19 = 4.75
Теперь найдем значение t:
t = 4.75 / 0.19 ≈ 25 минут.
Таким образом, время на второй круг составляет примерно 25 минут.
Теперь найдем время на первый и третий круги:
Время на первый круг будет:
t1 = t * 0.95 = 25 * 0.95 = 23.75 минут.
Время на третий круг будет:
t3 = t * 1.14 = 25 * 1.14 = 28.5 минут.
Теперь найдем, на сколько процентов больше времени он затратил на прохождение третьего круга, чем первого.
Для этого используем следующую формулу:
Процентное увеличение = ((t3 — t1) / t1) * 100%.
Подставим значения:
Процентное увеличение = ((28.5 — 23.75) / 23.75) * 100% = (4.75 / 23.75) * 100% ≈ 20%.
Таким образом, лыжник затратил на третий круг примерно на 20% больше времени, чем на первый.
Математика
