Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 309 Петерсон — Подробные Ответы
Сторона первоначального квадрата — x м. Площадь — x² м².
Сторона нового квадрата — x + 5 м, площадь — (x + 5)² м².
Условие: (x + 5)² = x² + 225.
Раскрываем скобки: x² + 10x + 25 = x² + 225.
Упрощаем: 10x + 25 = 225.
10x = 200, x = 20.
Площадь первоначального участка: 20² = 400 м².
Обозначим сторону первоначального квадрата как \( x \) метров. Тогда площадь первоначального участка будет равна \( x^2 \) квадратных метров.
Сторона нового квадрата будет равна \( x + 5 \) метров, а его площадь составит \( (x + 5)^2 \) квадратных метров.
Согласно условию задачи, площадь нового квадрата на 225 м² больше площади первоначального квадрата:
\[
(x + 5)^2 = x^2 + 225
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2 + 10x + 25 = x^2 + 225
\]
Теперь упростим уравнение, вычитая \( x^2 \) из обеих сторон:
\[
10x + 25 = 225
\]
Вычтем 25 из обеих сторон:
\[
10x = 200
\]
Теперь разделим обе стороны на 10:
\[
x = 20
\]
Теперь мы можем найти площадь первоначального участка:
\[
x^2 = 20^2 = 400 \text{ м}^2
\]
Таким образом, площадь первоначального участка равна 400 м².
