ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 315 Петерсон — Подробные Ответы

a) Точки:

• A (-6; 2)
• B (6; 8)
• C (8; -5)
• D (-4; -2)
• 

б) Дополнительные элементы:

• E (-2; 0) — точка пересечения диагоналей четырехугольника
• A (-3; 5) — центр окружности
• r = 5 единичных отрезков
• E (-3; 0), F (0; 1), K (0; 9) — точки пересечения окружности с осями координат
• 

a) Для нахождения координат точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, мы уже определили координаты его вершин:

A (-6; 2)
B (6; 8)
C (8; -5)
D (-4; -2)

Мы можем найти точку пересечения диагоналей AC и BD.

Координаты точек, которые мы будем использовать:

Для диагонали AC:
— A (-6; 2)
— C (8; -5)

Для диагонали BD:
— B (6; 8)
— D (-4; -2)

Координаты точки пересечения диагонали AC можно найти следующим образом:

P_x = (A_x + C_x) / 2 = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1
P_y = (A_y + C_y) / 2 = (2 + (-5)) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Координаты точки пересечения диагонали BD:

Q_x = (B_x + D_x) / 2 = (6 + (-4)) / 2 = 2 / 2 = 1
Q_y = (B_y + D_y) / 2 = (8 + (-2)) / 2 = 6 / 2 = 3

Обе диагонали пересекаются в одной точке. Поскольку P_x = Q_x, то координаты точки пересечения E равны (1, -1.5).

Таким образом, точка пересечения диагоналей ABCD имеет координаты E (1, -1.5).

б) Теперь построим окружность с центром в точке A (-3; 5) и радиусом r = 5 единичных отрезков.

Уравнение окружности имеет вид:
(x — A_x)² + (y — A_y)² = r²
Подставим значения:
(x + 3)² + (y — 5)² = 25

Теперь найдем точки пересечения окружности с осями координат.

1. Пересечение с осью X (y = 0):
(x + 3)² + (0 — 5)² = 25
(x + 3)² + 25 = 25
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = -3

Таким образом, точка пересечения с осью X: E (-3; 0).

2. Пересечение с осью Y (x = 0):
(0 + 3)² + (y — 5)² = 25
9 + (y — 5)² = 25
(y — 5)² = 16
y — 5 = ±4
y = 9 или y = 1

Таким образом, точки пересечения с осью Y: F (0; 1) и K (0; 9).

Итак, у нас есть координаты точек пересечения окружности с осями координат: E (-3; 0), F (0; 1), K (0; 9).