Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 315 Петерсон — Подробные Ответы
a) Точки:
- A (-6; 2)
- B (6; 8)
- C (8; -5)
- D (-4; -2)
б) Дополнительные элементы:
- E (-2; 0) — точка пересечения диагоналей четырехугольника
- A (-3; 5) — центр окружности
- r = 5 единичных отрезков
- E (-3; 0), F (0; 1), K (0; 9) — точки пересечения окружности с осями координат
a) Для нахождения координат точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, мы уже определили координаты его вершин:
A (-6; 2)
B (6; 8)
C (8; -5)
D (-4; -2)
Мы можем найти точку пересечения диагоналей AC и BD.
Координаты точек, которые мы будем использовать:
Для диагонали AC:
— A (-6; 2)
— C (8; -5)
Для диагонали BD:
— B (6; 8)
— D (-4; -2)
Координаты точки пересечения диагонали AC можно найти следующим образом:
P_x = (A_x + C_x) / 2 = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1
P_y = (A_y + C_y) / 2 = (2 + (-5)) / 2 = -3 / 2 = -1.5
Координаты точки пересечения диагонали BD:
Q_x = (B_x + D_x) / 2 = (6 + (-4)) / 2 = 2 / 2 = 1
Q_y = (B_y + D_y) / 2 = (8 + (-2)) / 2 = 6 / 2 = 3
Обе диагонали пересекаются в одной точке. Поскольку P_x = Q_x, то координаты точки пересечения E равны (1, -1.5).
Таким образом, точка пересечения диагоналей ABCD имеет координаты E (1, -1.5).
б) Теперь построим окружность с центром в точке A (-3; 5) и радиусом r = 5 единичных отрезков.
Уравнение окружности имеет вид:
(x — A_x)² + (y — A_y)² = r²
Подставим значения:
(x + 3)² + (y — 5)² = 25
Теперь найдем точки пересечения окружности с осями координат.
1. Пересечение с осью X (y = 0):
(x + 3)² + (0 — 5)² = 25
(x + 3)² + 25 = 25
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = -3
Таким образом, точка пересечения с осью X: E (-3; 0).
2. Пересечение с осью Y (x = 0):
(0 + 3)² + (y — 5)² = 25
9 + (y — 5)² = 25
(y — 5)² = 16
y — 5 = ±4
y = 9 или y = 1
Таким образом, точки пересечения с осью Y: F (0; 1) и K (0; 9).
Итак, у нас есть координаты точек пересечения окружности с осями координат: E (-3; 0), F (0; 1), K (0; 9).
Математика
