ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 316 Петерсон — Подробные Ответы

Для k = -1/2 график y = -1/2 * x имеет отрицательный наклон, пересекает ось Y в (0, 0) и уходит вниз. Для k = 2 график y = 2 * x имеет положительный наклон и уходит вверх.

Наблюдения: графики пересекаются в (0, 0). Прямая с отрицательным k уходит вниз, а с положительным k — вверх.

Гипотеза: графики y = kx (k < 0) имеют отрицательный наклон и находятся ниже оси X при x > 0, выше при x < 0.

Проверка для k = -1/4 и k = -4:
1. Для k = -1/4: y = -1/4 * x — прямая с отрицательным наклоном.
2. Для k = -4: y = -4 * x — также прямая с отрицательным наклоном.

Обе проверки подтверждают гипотезу.

Для построения графиков зависимостей y = kx с различными значениями k, давайте рассмотрим два случая, когда k = -1/2 и k = 2.

1. График для k = -1/2:
— Уравнение: y = -1/2 * x
— Это прямая с отрицательным наклоном. Она пересекает ось Y в точке (0, 0) и уходит вниз при увеличении x.

2. График для k = 2:
— Уравнение: y = 2 * x
— Это прямая с положительным наклоном. Она также пересекает ось Y в точке (0, 0) и уходит вверх при увеличении x.

Наблюдения:
— Графики пересекаются в начале координат (точка (0, 0)).
— Прямая с отрицательным значением k уходит вниз, а прямая с положительным значением k уходит вверх.

Гипотеза:
Графики зависимостей вида y = kx (где k < 0) будут иметь отрицательный наклон и будут располагаться ниже оси X, если x > 0, и выше оси X, если x < 0.

Проверка гипотезы для k = -1/4 и k = -4:
1. График для k = -1/4:
— Уравнение: y = -1/4 * x
— Это прямая с отрицательным наклоном, которая также пересекает ось Y в точке (0, 0) и уходит вниз при увеличении x.

2. График для k = -4:

— Уравнение: y = -4 * x
— Это прямая с более крутым отрицательным наклоном, которая также пересекает ось Y в точке (0, 0) и уходит вниз при увеличении x.

Таким образом, гипотеза подтверждается: все графики с отрицательными значениями k имеют отрицательный наклон и ведут себя аналогично независимо от величины k.