ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 317 Петерсон — Подробные Ответы

а) (a > b) ∧ (b > c) ⇒ (a > c) — истинное высказывание.

б) (x mod 2 = 0) ∧ (x mod 5 = 0) ⇒ (x mod 25 = 0) — ложное высказывание. Отрицание: (x mod 2 = 0) ∧ (x mod 5 = 0) ⇒ (x mod 25 ≠ 0).

в) x < 0 ⇒ |x| = -x — истинное высказывание.

Давайте разберем каждое из высказываний и запишем их на математическом языке, а затем найдем отрицания ложных высказываний.

а) «Если первое число больше второго, а второе — больше третьего, то первое число больше третьего.»
— Математически: \( (a > b) \land (b > c) \Rightarrow (a > c) \)
— Это истинное высказывание (по транзитивности неравенства).

б) «Если число кратно 2 и 5, то оно кратно 25.»
— Математически: \( (x \mod 2 = 0) \land (x \mod 5 = 0) \Rightarrow (x \mod 25 = 0) \)
— Это ложное высказывание, поскольку число, кратное 2 и 5, может не быть кратным 25 (например, \(10\)).
— Отрицание: «Если число кратно 2 и 5, то оно не кратно 25.»
— Математически: \( (x \mod 2 = 0) \land (x \mod 5 = 0) \Rightarrow (x \mod 25 \neq 0) \)

в) «Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.»
— Математически: \( x < 0 \Rightarrow |x| = -x \)
— Это истинное высказывание, так как для любого отрицательного числа его модуль равен его противоположному значению.

Таким образом, истинные высказывания:
1. \( (a > b) \land (b > c) \Rightarrow (a > c) \)
2. \( x < 0 \Rightarrow |x| = -x \)

Ложное высказывание:
1. \( (x \mod 2 = 0) \land (x \mod 5 = 0) \Rightarrow (x \mod 25 = 0) \)
— Отрицание: \( (x \mod 2 = 0) \land (x \mod 5 = 0) \Rightarrow (x \mod 25 \neq 0) \)