ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 322 Петерсон — Подробные Ответы

Чтобы решить уравнение \( x(x+4) = 45 \) методом проб и ошибок, начнем с подбора значений \( x \) из множества натуральных чисел \( \mathbb{N} \).

1. Попробуем \( x = 5 \):
\[
5(5 + 4) = 5 \cdot 9 = 45
\]
Это решение подходит.

2. Проверим другие значения для полноты:
— \( x = 4 \):
\[
4(4 + 4) = 4 \cdot 8 = 32
\]
— \( x = 6 \):
\[
6(6 + 4) = 6 \cdot 10 = 60
\]

Таким образом, единственное натуральное решение уравнения \( x(x+4) = 45 \) — это \( x = 5 \).

Для начала, мы можем переписать уравнение в стандартной форме:

x^2 + 4x — 45 = 0.

Теперь мы будем решать это уравнение методом проб и ошибок, подбирая натуральные числа для x.

1. Попробуем x = 1:
1(1 + 4) = 1 * 5 = 5. Это меньше 45.

2. Попробуем x = 2:
2(2 + 4) = 2 * 6 = 12. Это тоже меньше 45.

3. Попробуем x = 3:
3(3 + 4) = 3 * 7 = 21. Всё ещё меньше 45.

4. Попробуем x = 4:
4(4 + 4) = 4 * 8 = 32. Всё ещё меньше 45.

5. Попробуем x = 5:
5(5 + 4) = 5 * 9 = 45. Это решение подходит.

6. Проверим x = 6:
6(6 + 4) = 6 * 10 = 60. Это больше 45.

Теперь мы видим, что при x = 5 уравнение выполняется, а при других значениях (меньше или больше) оно не выполняется.

Таким образом, единственное натуральное решение уравнения x(x + 4) = 45 — это x = 5.