ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 340 Петерсон — Подробные Ответы

а) x/9 — x/3 + x/18 = -1

Приводим к общему знаменателю 18:

(2x — 6x + x) / 18 = -1

-3x / 18 = -1

-3x = -18

x = 6.

б) y — y/3 — 3y/4 = 1/6

Приводим к общему знаменателю 12:

(12y — 4y — 9y) / 12 = 1/6

-y / 12 = 1/6

-y = 2

y = -2.

в) 5/6 z — z = z/3 + 1/5

Приводим к общему знаменателю 30:

(25z — 30z) / 30 = (10z + 6) / 30

-5z = 10z + 6

-15z = 6

z = -2/5.

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

а) \( \frac{x}{9} — \frac{x}{3} + \frac{x}{18} = -1 \)

Приведем все дроби к общему знаменателю, которым будет 18:

\[
\frac{x}{9} = \frac{2x}{18}, \quad \frac{x}{3} = \frac{6x}{18}
\]

Тогда уравнение можно записать так:

\[
\frac{2x}{18} — \frac{6x}{18} + \frac{x}{18} = -1
\]

Сложим дроби:

\[
\frac{2x — 6x + x}{18} = -1
\]

Это упрощается до:

\[
\frac{-3x}{18} = -1
\]

Умножим обе стороны на 18:

\[
-3x = -18
\]

Разделим на -3:

\[
x = 6
\]

б) \( y — \frac{y}{3} — \frac{3y}{4} = \frac{1}{6} \)

Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет 12:

\[
y = \frac{12y}{12}, \quad \frac{y}{3} = \frac{4y}{12}, \quad \frac{3y}{4} = \frac{9y}{12}
\]

Тогда уравнение можно записать так:

\[
\frac{12y — 4y — 9y}{12} = \frac{1}{6}
\]

Сложим дроби:

\[
\frac{-y}{12} = \frac{1}{6}
\]

Умножим обе стороны на -12:

\[
y = -2
\]

в) \( \frac{5}{6}z — z = \frac{z}{3} + \frac{1}{5} \)

Приведем все дроби к общему знаменателю, которым будет 30:

\[
\frac{5}{6}z = \frac{25z}{30}, \quad z = \frac{30z}{30}, \quad \frac{z}{3} = \frac{10z}{30}
\]

Тогда уравнение можно записать так:

\[
\frac{25z — 30z}{30} = \frac{10z}{30} + \frac{6}{30}
\]

Сложим дроби:

\[
\frac{-5z}{30} = \frac{10z + 6}{30}
\]

Умножим обе стороны на 30:

\[
-5z = 10z + 6
\]

Переносим 10z на левую сторону:

\[
-5z — 10z = 6
\]
\[
-15z = 6
\]

Разделим на -15:

\[
z = -\frac{2}{5}
\]

Итак, решения уравнений:
а) \( x = 6 \)
б) \( y = -2 \)
в) \( z = -\frac{2}{5} \)