Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 340 Петерсон — Подробные Ответы
а) x/9 — x/3 + x/18 = -1
Приводим к общему знаменателю 18:
(2x — 6x + x) / 18 = -1
-3x / 18 = -1
-3x = -18
x = 6.
б) y — y/3 — 3y/4 = 1/6
Приводим к общему знаменателю 12:
(12y — 4y — 9y) / 12 = 1/6
-y / 12 = 1/6
-y = 2
y = -2.
в) 5/6 z — z = z/3 + 1/5
Приводим к общему знаменателю 30:
(25z — 30z) / 30 = (10z + 6) / 30
-5z = 10z + 6
-15z = 6
z = -2/5.
Давайте решим каждое из уравнений по порядку.
а) \( \frac{x}{9} — \frac{x}{3} + \frac{x}{18} = -1 \)
Приведем все дроби к общему знаменателю, которым будет 18:
\[
\frac{x}{9} = \frac{2x}{18}, \quad \frac{x}{3} = \frac{6x}{18}
\]
Тогда уравнение можно записать так:
\[
\frac{2x}{18} — \frac{6x}{18} + \frac{x}{18} = -1
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{2x — 6x + x}{18} = -1
\]
Это упрощается до:
\[
\frac{-3x}{18} = -1
\]
Умножим обе стороны на 18:
\[
-3x = -18
\]
Разделим на -3:
\[
x = 6
\]
б) \( y — \frac{y}{3} — \frac{3y}{4} = \frac{1}{6} \)
Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет 12:
\[
y = \frac{12y}{12}, \quad \frac{y}{3} = \frac{4y}{12}, \quad \frac{3y}{4} = \frac{9y}{12}
\]
Тогда уравнение можно записать так:
\[
\frac{12y — 4y — 9y}{12} = \frac{1}{6}
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{-y}{12} = \frac{1}{6}
\]
Умножим обе стороны на -12:
\[
y = -2
\]
в) \( \frac{5}{6}z — z = \frac{z}{3} + \frac{1}{5} \)
Приведем все дроби к общему знаменателю, которым будет 30:
\[
\frac{5}{6}z = \frac{25z}{30}, \quad z = \frac{30z}{30}, \quad \frac{z}{3} = \frac{10z}{30}
\]
Тогда уравнение можно записать так:
\[
\frac{25z — 30z}{30} = \frac{10z}{30} + \frac{6}{30}
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{-5z}{30} = \frac{10z + 6}{30}
\]
Умножим обе стороны на 30:
\[
-5z = 10z + 6
\]
Переносим 10z на левую сторону:
\[
-5z — 10z = 6
\]
\[
-15z = 6
\]
Разделим на -15:
\[
z = -\frac{2}{5}
\]
Итак, решения уравнений:
а) \( x = 6 \)
б) \( y = -2 \)
в) \( z = -\frac{2}{5} \)
Математика
