Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 341 Петерсон — Подробные Ответы
а) Длина окружности переднего колеса: 2.8 м, заднего: 3.5 м. Пусть количество оборотов заднего колеса — N2, тогда переднего: N1 = N2 + 50.
Расстояние: S1 = N1 * 2.8 = (N2 + 50) * 2.8 и S2 = N2 * 3.5.
Равенство: (N2 + 50) * 2.8 = N2 * 3.5.
Раскрываем: 2.8N2 + 140 = 3.5N2.
Переносим: 140 = 0.7N2, N2 = 200.
Расстояние: S = N2 * C2 = 200 * 3.5 = 700 м.
б) Длина окружности заднего колеса на 0.8 м больше переднего. Пусть длина окружности переднего колеса: C1, тогда C2 = C1 + 0.8.
Заднее колесо сделало 450 оборотов, переднее: N1 = 450 + 75 = 525.
Расстояние: S1 = N1 * C1 и S2 = N2 * C2.
Равенство: 525 * C1 = 450 * (C1 + 0.8).
Раскрываем: 525C1 = 450C1 + 360.
Переносим: 75C1 = 360, C1 = 4.8 м, C2 = 5.6 м.
Расстояние: S = 450 * C2 = 450 * 5.6 = 2520 м.
а) Давайте обозначим длину окружности переднего колеса как \( C_1 = 2.8 \) м, а заднего колеса как \( C_2 = 3.5 \) м.
Если переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего, то количество оборотов переднего колеса будет \( N_1 = N_2 + 50 \), где \( N_2 \) — количество оборотов заднего колеса.
Расстояние, проеханное повозкой, можно выразить через количество оборотов и длину окружности:
\[
S = N \times C
\]
Таким образом, расстояние для переднего колеса:
\[
S_1 = N_1 \times C_1 = (N_2 + 50) \times 2.8
\]
И для заднего колеса:
\[
S_2 = N_2 \times C_2 = N_2 \times 3.5
\]
Поскольку повозка проехала одно и то же расстояние, то \( S_1 = S_2 \):
\[
(N_2 + 50) \times 2.8 = N_2 \times 3.5
\]
Раскроем скобки:
\[
2.8N_2 + 140 = 3.5N_2
\]
Переносим все члены с \( N_2 \) в одну сторону:
\[
140 = 3.5N_2 — 2.8N_2
\]
\[
140 = 0.7N_2
\]
\[
N_2 = \frac{140}{0.7} = 200
\]
Теперь подставим \( N_2 \) обратно, чтобы найти расстояние:
\[
S = N_2 \times C_2 = 200 \times 3.5 = 700 \text{ м}
\]
Ответ: повозка проехала 700 метров.
б) Обозначим длину окружности переднего колеса как \( C_1 \), а заднего — как \( C_2 \). Из условия задачи знаем, что:
\[
C_2 = C_1 + 0.8
\]
Заднее колесо сделало 450 оборотов, а переднее — на 75 оборотов больше, то есть:
\[
N_1 = 450 + 75 = 525
\]
Теперь можем выразить расстояние:
Для заднего колеса:
\[
S_2 = N_2 \times C_2 = 450 \times (C_1 + 0.8)
\]
Для переднего колеса:
\[
S_1 = N_1 \times C_1 = 525 \times C_1
\]
Поскольку расстояния равны, то:
\[
525C_1 = 450(C_1 + 0.8)
\]
Раскроем скобки:
\[
525C_1 = 450C_1 + 360
\]
Переносим все члены с \( C_1 \) в одну сторону:
\[
525C_1 — 450C_1 = 360
\]
\[
75C_1 = 360
\]
\[
C_1 = \frac{360}{75} = 4.8 \text{ м}
\]
Теперь найдем длину окружности заднего колеса:
\[
C_2 = C_1 + 0.8 = 4.8 + 0.8 = 5.6 \text{ м}
\]
Теперь можем найти расстояние:
\[
S = N_2 \times C_2 = 450 \times 5.6 = 2520 \text{ м}
\]
Ответ: карета проехала 2520 метров.
Математика
