Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 342 Петерсон — Подробные Ответы
а) Объем печи V м³. Печник планировал выкладывать V/12 м³ в день, но выкладывал (V/12 + 0,25) м³. Он закончил за 8 дней:
8(V/12 + 0,25) = V.
Решая, получаем V = 6 м³.
б) Срок ремонта дороги t дней. Бригада должна была отремонтировать 2t км, но ремонтировала по 2,1 км в день. Осталось 4,5 км за 3 дня до срока, значит:
(2,1)(t — 3) + 4,5 = 2t.
Решая, находим t = 18. Бригада работала 15 дней и отремонтировала:
15 × 2,1 = 31,5 км.
а) Пусть объём печи равен \( V \) м³. Печник должен был сложить печь за 12 дней, значит, он планировал выкладывать \( \frac{V}{12} \) м³ в день.
Он выкладывал на 0,25 м³ больше, то есть \( \frac{V}{12} + 0,25 \) м³ в день. Поскольку он закончил работу на 4 дня раньше, то фактическое время работы составило \( 12 — 4 = 8 \) дней.
Тогда можно записать уравнение:
\[
8 \left( \frac{V}{12} + 0,25 \right) = V
\]
Раскроем скобки:
\[
\frac{8V}{12} + 2 = V
\]
Упрощаем уравнение:
\[
\frac{2V}{3} + 2 = V
\]
Вычтем \( \frac{2V}{3} \) из обеих сторон:
\[
2 = V — \frac{2V}{3}
\]
\[
2 = \frac{3V — 2V}{3}
\]
\[
2 = \frac{V}{3}
\]
Умножим обе стороны на 3:
\[
V = 6
\]
Таким образом, объём печи равен 6 м³.
б) Пусть срок ремонта дороги равен \( t \) дням. Бригада должна была сделать ремонт дороги за \( t \) дней, ремонтируя по 2 км в день, то есть всего они должны были отремонтировать \( 2t \) км.
Бригада ремонтировала на 0,1 км больше в день, то есть \( 2 + 0,1 = 2,1 \) км в день. По условию, осталось отремонтировать 4,5 км за 3 дня до срока, значит, фактически они работали \( t — 3 \) дней.
Тогда можно записать уравнение:
\[
(2,1)(t — 3) + 4,5 = 2t
\]
Раскроем скобки:
\[
2,1t — 6,3 + 4,5 = 2t
\]
\[
2,1t — 1,8 = 2t
\]
Вычтем \( 2,1t \) из обеих сторон:
\[
-1,8 = 2t — 2,1t
\]
\[
-1,8 = -0,1t
\]
Умножим обе стороны на -1:
\[
1,8 = 0,1t
\]
Разделим обе стороны на 0,1:
\[
t = 18
\]
Теперь найдем, сколько километров бригада уже отремонтировала:
Она работала \( t — 3 = 18 — 3 = 15 \) дней. За это время она отремонтировала:
\[
15 \times 2,1 = 31,5 \text{ км}.
\]
Таким образом, бригада уже отремонтировала 31,5 км дороги.
Математика
