Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 35 Петерсон — Подробные Ответы
1. Выражение: (a + b)^2
2. Выражение: a^2 + b^2
3. Выражение: a^2 + 2ab + b^2
Теперь подставим значения:
а) a = 3, b = 5
— (3 + 5)^2 = 8^2 = 64
— 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
— 3^2 + 2 * 3 * 5 + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64
б) a = -1, b = -4
— (-1 — 4)^2 = (-5)^2 = 25
— (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17
— (-1)^2 + 2 * (-1) * (-4) + (-4)^2 = 1 + 8 + 16 = 25
в) a = -2, b = 3
— (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1
— (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
— (-2)^2 + 2 * (-2) * 3 + 3^2 = 4 — 12 + 9 = 1
Замечания:
1. Для всех случаев, выражение (a + b)^2 равно a^2 + 2ab + b^2.
2. Значение a^2 + b^2 всегда меньше или равно (a + b)^2, так как в последнем выражении присутствует положительный член 2ab.
Рассмотрим три выражения:
1. (a + b)^2
2. a^2 + b^2
3. a^2 + 2ab + b^2
Сначала заметим, что первое и третье выражения равны. Это связано с формулой разложения квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Теперь подставим заданные значения для a и b и вычислим каждое выражение.
а) a = 3, b = 5
1. (3 + 5)^2 = 8^2 = 64
2. 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
3. 3^2 + 2 * 3 * 5 + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64
Теперь у нас есть:
— (a + b)^2 = 64
— a^2 + b^2 = 34
— a^2 + 2ab + b^2 = 64
б) a = -1, b = -4
1. (-1 — 4)^2 = (-5)^2 = 25
2. (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17
3. (-1)^2 + 2 * (-1) * (-4) + (-4)^2 = 1 + 8 + 16 = 25
Теперь у нас есть:
— (a + b)^2 = 25
— a^2 + b^2 = 17
— a^2 + 2ab + b^2 = 25
в) a = -2, b = 3
1. (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1
2. (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
3. (-2)^2 + 2 * (-2) * 3 + 3^2 = 4 — 12 + 9 = 1
Теперь у нас есть:
— (a + b)^2 = 1
— a^2 + b^2 = 13
— a^2 + 2ab + b^2 = 1
Теперь подведем итоги:
Для случая а:
— (a + b)^2 равно 64
— a^2 + b^2 равно 34
— a^2 + 2ab + b^2 равно 64
Для случая б:
— (a + b)^2 равно 25
— a^2 + b^2 равно 17
— a^2 + 2ab + b^2 равно 25
Для случая в:
— (a + b)^2 равно 1
— a^2 + b^2 равно 13
— a^2 + 2ab + b^2 равно 1
Замечания:
1. Значение выражения (a + b)^2 всегда равно значению выражения a^2 + 2ab + b^2.
2. Значение выражения a^2 + b^2 всегда меньше или равно значению (a + b)^2, так как в последнем выражении присутствует положительный член 2ab, который увеличивает результат.
Математика
