Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 364 Петерсон — Подробные Ответы
1) A ? B и B ? C -> A ? C:
Это высказывание верно. Если A имеет общие элементы с B, а B имеет общие элементы с C, то A также будет иметь общие элементы с C.
2) A ? C и B ? C -> A ? B:
Это высказывание ложное. Например, пусть A = {1}, B = {2}, C = {1, 2}. Здесь A и B имеют пересечение с C, но не имеют пересечения друг с другом. Отрицание: «A ? C и B ? C не ведет к тому, что A ? B». Это истинно, так как можно найти множество, где это не выполняется.
3) x ? A и A ? B -> x ? B:
Это высказывание верно. Если элемент x принадлежит множеству A, а A имеет общие элементы с B, то x также будет принадлежать множеству B.
4) x ? B и A ? B -> x ? A:
Это высказывание ложное. Например, пусть A = {1}, B = {1, 2}. Если x = 1, то x принадлежит B, и также A имеет общие элементы с B, но x не обязательно принадлежит A. Отрицание: «x ? B и A ? B не ведет к тому, что x ? A». Это истинно, так как можно найти множество, где это не выполняется.
Таким образом, ложные высказывания: 2 и 4.
1) A ? B и B ? C -> A ? C:
Это высказывание является истинным. Чтобы это проиллюстрировать, представим три множества: A, B и C. Если A имеет пересечение с B (то есть есть элементы, которые принадлежат и A, и B), и B имеет пересечение с C, то по свойству транзитивности можно утверждать, что A также будет иметь пересечение с C. Например, пусть A = {1, 2}, B = {2, 3} и C = {3, 4}. Здесь A пересекается с B по элементу 2, а B пересекается с C по элементу 3, но A не пересекается с C. Таким образом, это высказывание верно.
2) A ? C и B ? C -> A ? B:
Это высказывание ложное. Рассмотрим пример: пусть A = {1}, B = {2}, а C = {1, 2}. Здесь A пересекается с C (по элементу 1), и B также пересекается с C (по элементу 2), однако A и B не имеют общих элементов. Таким образом, это высказывание не выполняется. Отрицание этого высказывания будет следующим: «если A пересекается с C и B пересекается с C, это не обязательно ведет к тому, что A пересекается с B». Это истинно, так как мы можем найти контрпример.
3) x ? A и A ? B -> x ? B:
Это высказывание является истинным. Если элемент x принадлежит множеству A, а множество A имеет пересечение с множеством B, то x также будет принадлежать множеству B. Например, пусть A = {1, 2}, B = {2, 3}, и x = 1. Здесь x принадлежит A, и A пересекается с B по элементу 2, следовательно, x также будет принадлежать множеству B. Это высказывание верно.
4) x ? B и A ? B -> x ? A:
Это высказывание ложное. Рассмотрим пример: пусть A = {1}, B = {1, 2}. Если x = 1, то x принадлежит B, и также A имеет общие элементы с B (по элементу 1). Однако x не обязательно принадлежит множеству A. Мы можем взять другой элемент из B, например x = 2, который не принадлежит A. Отрицание этого высказывания будет следующим: «если x принадлежит B и A пересекается с B, это не обязательно ведет к тому, что x принадлежит A». Это истинно, поскольку мы можем найти элемент x из B, который не принадлежит A.
Таким образом, ложные высказывания — это второе и четвертое. Их отрицания подтверждаются примерами.
