Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 368 Петерсон — Подробные Ответы
Решим задачу поэтапно.
а) Обозначим:
x — количество депутатов от первой партии,
y — количество депутатов от второй партии,
z — количество депутатов от третьей партии.
Из условия задачи:
1. Всего депутатов, кроме независимых: x + y + z = 76 (так как 80 — 4 = 76).
2. Количество депутатов от первой партии на 20 % больше, чем от второй: x = 1.2y.
3. Количество депутатов от второй партии составляет 62,5 % числа депутатов третьей: y = 0.625z.
Теперь выразим x и y через z:
y = 0.625z, значит x = 1.2y = 1.2 * 0.625z = 0.75z.
Подставим x и y в уравнение x + y + z = 76:
0.75z + 0.625z + z = 76.
Сложим коэффициенты:
2.375z = 76.
Найдём z:
z = 76 / 2.375 = 32.
Теперь найдём y и x:
y = 0.625z = 0.625 * 32 = 20,
x = 0.75z = 0.75 * 32 = 24.
Таким образом, количество депутатов от трёх партий:
x = 24 — первая партия,
y = 20 — вторая партия,
z = 32 — третья партия.
б) Проверим возможность блокировки принятия решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее двух третьих).
Квалифицированное большинство составляет:
(2/3) * 80 = 53.33, то есть минимум 54 голоса.
Чтобы заблокировать решение, партийная фракция должна иметь менее 54 голосов, а все остальные депутаты (включая независимых) должны набрать большее количество голосов.
Сравним число депутатов в каждой фракции:
Первая партия: 24 голоса,
Вторая партия: 20 голосов,
Третья партия: 32 голоса.
Независимых депутатов: 4 голоса.
Если объединить всех депутатов, кроме самой крупной фракции (третьей партии), то их количество составит:
24 + 20 + 4 = 48 голоса.
Это меньше квалифицированного большинства (54), следовательно, третья партия может заблокировать принятие решения, так как без её голосов невозможно набрать необходимое квалифицированное большинство.
Решим задачу поэтапно.
1. Обозначим:
— x — количество депутатов от первой партии,
— y — количество депутатов от второй партии,
— z — количество депутатов от третьей партии.
2. Из условия задачи знаем, что всего депутатов в городской думе 80, из которых 4 независимых. Это означает, что количество депутатов, представляющих партии, составляет:
x + y + z = 80 — 4 = 76.
3. Также нам известно, что:
— Число депутатов от первой партии на 20 % больше, чем от второй: x = 1.2y.
— Число депутатов от второй партии составляет 62,5 % числа депутатов третьей: y = 0.625z.
Теперь подставим выражения для x и y в уравнение x + y + z = 76.
4. Сначала выразим y через z:
y = 0.625z.
5. Теперь подставим это значение y в уравнение для x:
x = 1.2y = 1.2 * 0.625z = 0.75z.
6. Теперь у нас есть все выражения для x и y через z:
x = 0.75z,
y = 0.625z.
7. Подставим эти выражения в уравнение x + y + z = 76:
0.75z + 0.625z + z = 76.
8. Сложим все коэффициенты при z:
(0.75 + 0.625 + 1)z = 76,
2.375z = 76.
9. Теперь найдём z:
z = 76 / 2.375 ≈ 32.
10. Теперь, зная z, найдём y и x:
— y = 0.625z = 0.625 * 32 = 20,
— x = 0.75z = 0.75 * 32 = 24.
Таким образом, количество депутатов от трёх партий:
— от первой партии (x) — 24,
— от второй партии (y) — 20,
— от третьей партии (z) — 32.
б) Теперь проверим, может ли какая-либо партийная фракция заблокировать принятие решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее 2/3 всех депутатов думы).
Всего депутатов в думе — 80, следовательно, для квалифицированного большинства требуется:
(2/3) * 80 = 53.33, что округляется до 54 голосов.
Теперь определим, сколько голосов может собрать каждая партия:
— Первая партия: 24 депутата,
— Вторая партия: 20 депутатов,
— Третья партия: 32 депутата.
Если одна партия решит заблокировать голосование, ей нужно собрать более одной трети голосов (то есть больше чем 26 голосов).
Проверяем каждую партию:
— Первая партия (24 депутата) не может заблокировать.
— Вторая партия (20 депутатов) не может заблокировать.
— Третья партия (32 депутата) может заблокировать, так как у неё больше одной трети голосов (32 > 26).
Таким образом, третья партия может заблокировать принятие решения, если все её депутаты объединятся против.
Математика
