Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 377 Петерсон — Подробные Ответы
a) Построить: [CD] такой, что CD = AB.
1) Пусть точки a и C принадлежат одному множеству.
2) Радиус r равен AB, а центр окружности — точка C.
3) Точка D принадлежит пересечению окружности с центром в точке C и радиусом r.
[CD] — искомый отрезок.
б) Построить треугольник ΔА1В1С1 такой, что он равен треугольнику ΔАВС.
1) Пусть точка a известна.
2) Отрезок [А1С1] принадлежит множеству a, при этом А1С1 = AC.
3) Радиус r1 равен AB, а центр окружности — точка А1.
4) Радиус r2 равен BC, а центр окружности — точка С1.
5) Точка В1 принадлежит пересечению окружностей с центрами в точках А1 и С1 и радиусами r1 и r2 соответственно.
Треугольник ΔА1В1С1 — искомый.
в) Построить угол ∠А1 такой, что он равен углу ∠А.
1) Точка В принадлежит пересечению окружности с центром в точке А и радиусом r и отрезка [АВ]. Точка С принадлежит пересечению окружности с центром в точке А и радиусом r и отрезка [АС].
2) Треугольник ΔА1В1С1 равен треугольнику ΔАВС.
Угол ∠А1 — искомый.
г) Построить биссектрису угла ∠A.
1) Пусть точка A и отрезок [AB) образуют одно множество. Также точка A и отрезок [AC) образуют одно множество.
2) Точка M принадлежит пересечению окружностей с центрами в точках B и C и одинаковыми радиусами.
Отрезок [AM) является биссектрисой угла ∠A.
д) Построить точку M такую, что она принадлежит отрезку [AB] и расстояние от точки A до точки M равно расстоянию от точки M до точки B.
1) Радиус окружности больше половины длины отрезка AB.
2) Точка C принадлежит пересечению окружностей с центрами в точках A и B и одинаковыми радиусами.
3) Отрезок CD.
4) Точка M принадлежит пересечению отрезка [AB] и отрезка CD.
Точка M является искомой.
e) Построить: прямую b такую, что B ∈ b; b ⊥ a.
1) (B; r) ∩ a = {C; D};
2) b ⊥ CD, CB = BD.
Прямая b — искомая.
Пояснения:
Необходимо построить прямую b, проходящую через точку B и перпендикулярную прямой a. Точки C и D принадлежат пересечению окружности с центром в точке B и радиусом r и прямой a. Прямая b перпендикулярна отрезку CD, при этом длина CB равна длине BD.
a) Построить отрезок [CD] такой, что CD = AB.
1) Пусть точки A и C принадлежат одному множеству.
2) Радиус окружности r равен длине отрезка AB, а центр окружности находится в точке C.
3) Точка D принадлежит пересечению окружности с центром в точке C и радиусом r.
Отрезок [CD] является искомым.
б) Построить треугольник ΔА1В1С1 такой, что он равен треугольнику ΔАВС.
1) Пусть точка A известна.
2) Отрезок [А1С1] принадлежит множеству, содержащему точку A, при этом длина А1С1 равна длине AC.
3) Радиус окружности r1 равен длине отрезка AB, а центр окружности находится в точке А1.
4) Радиус окружности r2 равен длине отрезка BC, а центр окружности находится в точке С1.
5) Точка В1 принадлежит пересечению окружностей с центрами в точках А1 и С1 и радиусами r1 и r2 соответственно.
Треугольник ΔА1В1С1 является искомым.
в) Построить угол ∠А1 такой, что он равен углу ∠А.
1) Точка B принадлежит пересечению окружности с центром в точке A и радиусом r и отрезка [AB]. Точка C принадлежит пересечению окружности с центром в точке A и радиусом r и отрезка [AC].
2) Треугольник ΔА1В1С1 равен треугольнику ΔАВС.
Угол ∠А1 является искомым.
г) Построить биссектрису угла ∠A.
1) Точка A и отрезок [AB) образуют одно множество. Также точка A и отрезок [AC) образуют одно множество.
2) Точка M принадлежит пересечению окружностей с центрами в точках B и C и одинаковыми радиусами.
Отрезок [AM) является биссектрисой угла ∠A.
д) Построить точку M такую, что она принадлежит отрезку [AB] и расстояние от точки A до точки M равно расстоянию от точки M до точки B.
1) Радиус окружности больше половины длины отрезка AB.
2) Точка C принадлежит пересечению окружностей с центрами в точках A и B и одинаковыми радиусами.
3) Отрезок CD.
4) Точка M принадлежит пересечению отрезка [AB] и отрезка CD.
Точка M является искомой.
Построить прямую b такую, что B принадлежит b, и b перпендикулярна прямой a.
1. Построить окружность с центром в точке B и радиусом r. Эта окружность пересекает прямую a в точках C и D.
2. Построить прямую b, которая проходит через точку B и перпендикулярна отрезку CD.
3. Длина отрезка CB равна длине отрезка BD.
Таким образом, прямая b, построенная перпендикулярно прямой a через точку B, является искомой.
Математика
