Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 390 Петерсон — Подробные Ответы
а)
1) Пусть периметр треугольника равен x дм, тогда первая сторона равна 0,3x дм, а вторая — 0,25x дм.
2) Составим уравнение:
0,3x — 0,25x = 0,4
0,05x = 0,4
x = 8 (дм) — это периметр треугольника.
3) Первая сторона равна 0,3x = 0,3 · 8 = 2,4 дм.
4) Вторая сторона равна 0,25x = 0,25 · 8 = 2 дм.
5) Третья сторона находится по формуле: 8 — (2,4 + 2) = 8 — 4,4 = 3,6 дм.
Ответ: длина третьей стороны треугольника составляет 3,6 дм.
б)
1) Пусть вторая сторона треугольника x см, тогда первая сторона равна 0,48x см, а третья сторона — 0,48x + 0,8 см.
2) Составляем уравнение для периметра:
0,48x + x + (0,48x + 0,8) = 5,7
1,96x = 5,7 — 0,8
1,96x = 4,9
x = 2,5 см — это длина второй стороны.
3) Третья сторона вычисляется как 0,48x + 0,8 = 0,48 · 2,5 + 0,8 = 1,2 + 0,8 = 2 см.
4) Разница между второй и третьей сторонами составляет:
2,5 — 2 = 0,5 см.
Это разница в процентах: (0,5 / 2,5) · 100% = 20%.
Ответ: третья сторона на 20% меньше второй.
а)
1) Пусть периметр треугольника равен x дм. Тогда первая сторона составляет 30% от периметра, то есть 0,3x дм, а вторая сторона — 25% от периметра, то есть 0,25x дм.
2) По условию задачи вторая сторона на 0,4 дм короче первой. Это можно записать уравнением:
0,3x — 0,25x = 0,4.
3) Упростим уравнение:
0,05x = 0,4.
4) Найдем значение x:
x = 0,4 / 0,05 = 8 дм. Это периметр треугольника.
5) Теперь найдем длины сторон. Первая сторона равна:
0,3x = 0,3 * 8 = 2,4 дм.
6) Вторая сторона равна:
0,25x = 0,25 * 8 = 2 дм.
7) Третья сторона вычисляется как разница между периметром и суммой двух известных сторон:
8 — (2,4 + 2) = 8 — 4,4 = 3,6 дм.
Ответ: длина третьей стороны равна 3,6 дм.
б)
1) Пусть длина второй стороны треугольника равна x см. Тогда длина первой стороны составляет 48% от второй стороны, то есть 0,48x см. Длина третьей стороны на 0,8 см больше первой, то есть третья сторона равна 0,48x + 0,8 см.
2) Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
0,48x + x + (0,48x + 0,8) = 5,7.
3) Упростим выражение:
0,48x + x + 0,48x + 0,8 = 1,96x + 0,8 = 5,7.
4) Перенесем свободный член:
1,96x = 5,7 — 0,8.
1,96x = 4,9.
5) Найдем x:
x = 4,9 / 1,96 = 2,5 см. Это длина второй стороны.
6) Теперь найдем длину третьей стороны:
0,48x + 0,8 = 0,48 * 2,5 + 0,8 = 1,2 + 0,8 = 2 см.
7) Разница между второй и третьей сторонами составляет:
2,5 — 2 = 0,5 см.
8) Найдем процентное соотношение этой разницы к длине второй стороны:
(0,5 / 2,5) * 100% = 20%.
Ответ: третья сторона меньше второй на 20%.
Математика
