Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 398 Петерсон — Подробные Ответы
а) 2,76 + 46,8 + 5,24 + 3,2
Сгруппируем числа так, чтобы сумма была удобнее:
(2,76 + 5,24) + (46,8 + 3,2) = 8 + 50 = 58.
Свойства:
— Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
— Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
б) 0,01 + 0,02 + … + 0,98 + 0,99
Здесь используется арифметическая прогрессия. Первый член a1 = 0,01, последний an = 0,99, разность d = 0,01. Найдём сумму:
Sn = n/2 · (a1 + an),
где n — количество членов.
Найдём n:
n = (an — a1)/d + 1 = (0,99 — 0,01)/0,01 + 1 = 99.
Сумма:
Sn = 99/2 · (0,01 + 0,99) = 49,5.
Свойства:
— Сумма арифметической прогрессии: Sn = n/2 · (a1 + an).
в) 11/79 · 4/9 · 7 · 2/11 · 2,25
Приведём 2,25 к дробному виду: 2,25 = 9/4. Подставим:
11/79 · 4/9 · 7 · 2/11 · 9/4.
Сократим:
— 11/79 и 7 · 2/11: 11 сократится.
— 4/9 и 9/4: 4 и 9 сократятся.
Останется:
7 · 2/79 = 14/79.
Свойства:
— Сокращение дробей: a·c/b·c = a/b.
— Переместительное и сочетательное свойства умножения: a·b = b·a, (a·b)·c = a·(b·c).
г) 8 · 40 · 0,2 · 1,25 · 5 · 0,25
Сгруппируем числа для удобства:
(8 · 1,25) · (0,2 · 5) · (40 · 0,25).
Посчитаем:
— 8 · 1,25 = 10,
— 0,2 · 5 = 1,
— 40 · 0,25 = 10.
Итог:
10 · 1 · 10 = 100.
Свойства:
— Переместительное и сочетательное свойства умножения: a·b = b·a, (a·b)·c = a·(b·c).
— Свойство умножения на единицу: a·1 = a.
Результаты:
а) 58
б) 49,5
в) 14/79
г) 100
а) 2,76 + 46,8 + 5,24 + 3,2
Рассмотрим этот пример более подробно. Мы можем сгруппировать числа так, чтобы сумма была более удобной для вычислений:
(2,76 + 5,24) + (46,8 + 3,2) = 8 + 50 = 58
Почему такая группировка удобна? Это связано со свойствами сложения чисел:
Переместительное свойство сложения: a + b = b + a
Это свойство позволяет менять местами слагаемые без изменения результата. Например, 2,76 + 5,24 = 5,24 + 2,76.
Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c)
Это свойство позволяет группировать слагаемые по-разному, не меняя результат. Например, (2,76 + 5,24) + 46,8 = 2,76 + (5,24 + 46,8).
Используя эти свойства, мы можем сгруппировать числа так, чтобы упростить вычисления. В данном случае, объединив (2,76 + 5,24) и (46,8 + 3,2), мы получили более удобную для вычислений форму.
б) 0,01 + 0,02 + … + 0,98 + 0,99
Этот пример представляет собой сумму членов арифметической прогрессии. Для нахождения суммы можно использовать следующую формулу:
Sn = n/2 * (a1 + an)
где:
— Sn — сумма n членов прогрессии
— n — количество членов
— a1 — первый член прогрессии
— an — последний член прогрессии
В данном случае:
— a1 = 0,01
— an = 0,99
— n = 99 (разность между первым и последним членом равна 0,98, и мы добавляем 1, чтобы включить последний член)
Подставляя в формулу, получаем:
Sn = 99/2 * (0,01 + 0,99) = 49,5
в) 11/79 * 4/9 * 7 * 2/11 * 2,25
Рассмотрим этот пример пошагово:
1. Приведем 2,25 к дробному виду: 2,25 = 9/4
2. Теперь выражение выглядит так: 11/79 * 4/9 * 7 * 2/11 * 9/4
3. Можно сократить некоторые дроби:
— 11/79 и 7 * 2/11 сократятся, так как 11 является общим множителем
— 4/9 и 9/4 сократятся, так как 4 и 9 являются общими множителями
4. В итоге остается: 7 * 2/79 = 14/79
Такое сокращение стало возможным благодаря следующим свойствам:
— Сокращение дробей: a*c/b*c = a/b
— Переместительное и сочетательное свойства умножения: a*b = b*a, (a*b)*c = a*(b*c)
г) 8 * 40 * 0,2 * 1,25 * 5 * 0,25
Снова рассмотрим этот пример пошагово:
1. Сгруппируем числа для удобства вычислений:
(8 * 1,25) * (0,2 * 5) * (40 * 0,25)
2. Вычислим каждую группу:
— 8 * 1,25 = 10
— 0,2 * 5 = 1
— 40 * 0,25 = 10
3. Перемножим полученные результаты:
10 * 1 * 10 = 100
Такое упрощение стало возможным благодаря следующим свойствам:
— Переместительное и сочетательное свойства умножения: a*b = b*a, (a*b)*c = a*(b*c)
— Свойство умножения на единицу: a*1 = a
Результаты:
а) 58
б) 49,5
в) 14/79
г) 100
Математика
