Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 41 Петерсон — Подробные Ответы
Учитель показал ребятам арифметический фокус: он предложил задумать положительное число, умножить его само на себя, к полученному результату прибавить удвоенное задуманное число и ещё 1. По объявленному результату он назвал задуманное число. Как это сделал учитель?
Предположим, что задумано число a. Тогда выполняются следующие действия: a умножается на a, к результату прибавляется 2a и 1. Это можно записать как a² + 2a + 1, что преобразуется в (a + 1)². Таким образом, получается формула квадрата суммы.
Учитель представлял объявленный результат в виде квадрата определённого числа и вычитал из него единицу. Например, если a равно 7:
64 = 8², 8 — 1 = 7 — это и есть задуманное число.
Рассмотрим, как работает данный арифметический фокус. Предположим, что задумано некоторое число, обозначим его буквой a. Учитель предлагает выполнить следующие шаги:
1. Умножить задуманное число само на себя. Это действие можно записать как a умножить на a, что в математической записи выглядит как a².
2. К полученному результату прибавить удвоенное задуманное число. Удвоенное число — это 2a, а итоговая сумма будет a² + 2a.
3. К результату добавить ещё 1. Тогда итоговое выражение примет вид a² + 2a + 1.
На этом этапе учитель знает, что получившееся выражение a² + 2a + 1 можно преобразовать в математическую формулу квадрата суммы: (a + 1)². Это ключевой момент, который позволяет учителю легко вычислить задуманное число.
Когда ученик объявляет результат, учитель воспринимает его как квадрат некоторого числа. Он извлекает квадратный корень из этого результата, а затем вычитает 1, чтобы получить задуманное число.
Рассмотрим пример для наглядности. Пусть ученик задумал число 7. Тогда:
1. Умножаем 7 на 7: 7 × 7 = 49.
2. Прибавляем удвоенное число: 49 + 2 × 7 = 49 + 14 = 63.
3. Добавляем ещё 1: 63 + 1 = 64.
Ученик объявляет результат — число 64. Учитель понимает, что это квадрат числа 8 (поскольку √64 = 8). Вычитая единицу, он получает задуманное число: 8 — 1 = 7.
Таким образом, учитель с лёгкостью определяет задуманное число, используя свойства квадрата суммы.
