Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 415 Петерсон — Подробные Ответы
Пусть изначально длина куска была a см, а ширина — b см. После первого желания длина стала (a — a/2) = 1/2 a см, а ширина — (b — b/3) = 2/3 b см.
После второго желания длина:
(1/2 a — 1/2 ⋅ 1/2 a) = (2/4 a — 1/4 a) = 1/4 a см,
а ширина:
(2/3 b — 1/3 ⋅ 2/3 b) = (6/9 b — 2/9 b) = 4/9 b см.
После третьего желания длина:
(1/4 a — 1/4 ⋅ 1/4 a) = (2/8 a — 1/8 a) = 1/8 a см,
а ширина:
(4/9 b — 1/3 ⋅ 4/9 b) = (12/27 b — 4/27 b) = 8/27 b см.
После четвёртого желания длина:
(1/8 a — 1/8 ⋅ 1/8 a) = (2/16 a — 1/16 a) = 1/16 a см,
а ширина:
(8/27 b — 1/3 ⋅ 8/27 b) = (24/81 b — 8/81 b) = 16/81 b см.
После пятого желания длина:
(1/16 a — 1/16 ⋅ 1/16 a) = (2/32 a — 1/32 a) = 1/32 a см,
а ширина:
(16/81 b — 1/3 ⋅ 16/81 b) = (48/243 b — 16/243 b) = 32/243 b см.
Тогда:
1/32 a ⋅ 32/243 b = 12 и 4/9 b = 9 см.
Рассмотрим второе уравнение:
4/9 b = 9 → 4b = 81 → b = 81/4 = 8 1/4 см. Таким образом, ширина изначально была равна 8 1/4 см.
Подставляем значение b = 8 1/4 см в первое уравнение:
1/32 a ⋅ 32/243 ⋅ 81/4 = 12
1/32 a ⋅ 8/3 = 12. Умножим обе части уравнения на 96:
8a = 1152
a = 144 см. Итак, изначальная длина составляла 144 см.
После исполнения первого желания длина уменьшилась вдвое:
144/2 = 144 — 72 = 72 см.
Ответ: 72 см.
Изначально длина куска была a см, а ширина — b см. После первого желания длина стала (a — a/2) = 1/2 a см, а ширина — (b — b/3) = 2/3 b см.
После второго желания:
Длина:
(1/2 a — 1/2 * 1/2 a) = (2/4 a — 1/4 a) = 1/4 a см
Ширина:
(2/3 b — 1/3 * 2/3 b) = (6/9 b — 2/9 b) = 4/9 b см
После третьего желания:
Длина:
(1/4 a — 1/4 * 1/4 a) = (2/8 a — 1/8 a) = 1/8 a см
Ширина:
(4/9 b — 1/3 * 4/9 b) = (12/27 b — 4/27 b) = 8/27 b см
После четвёртого желания:
Длина:
(1/8 a — 1/8 * 1/8 a) = (2/16 a — 1/16 a) = 1/16 a см
Ширина:
(8/27 b — 1/3 * 8/27 b) = (24/81 b — 8/81 b) = 16/81 b см
После пятого желания:
Длина:
(1/16 a — 1/16 * 1/16 a) = (2/32 a — 1/32 a) = 1/32 a см
Ширина:
(16/81 b — 1/3 * 16/81 b) = (48/243 b — 16/243 b) = 32/243 b см
Теперь у нас есть две уравнения:
1/32 a * 32/243 b = 12
4/9 b = 9 см
Рассмотрим второе уравнение:
4/9 b = 9 → 4b = 81 → b = 81/4 = 8 1/4 см
Подставляем значение b = 8 1/4 см в первое уравнение:
1/32 a * 32/243 * 81/4 = 12
1/32 a * 8/3 = 12
Умножаем обе части на 96:
8a = 1152
a = 144 см
Таким образом, изначальная длина составляла 144 см. После исполнения первого желания длина уменьшилась вдвое: 144/2 = 72 см.
Ответ: 72 см.
Математика
