Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 430 Петерсон — Подробные Ответы
а) Чтобы найти время, за которое поезд проедет тоннель длиной 400 м, сначала определим скорость поезда. Поезд длиной 400 м прошёл мимо неподвижного наблюдателя за 20 секунд.
Скорость поезда \( V \) можно вычислить по формуле:
\[ V = \frac{S}{t} \]
где \( S \) — длина поезда, \( t \) — время.
Подставим значения:
\[ V = \frac{400 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} \]
Теперь, чтобы проехать тоннель длиной 400 м, поезд должен проехать свою длину плюс длину тоннеля:
\[ S_{\text{общ}} = 400 \, \text{м} + 400 \, \text{м} = 800 \, \text{м} \]
Теперь найдем время \( t_{\text{тоннель}} \):
\[ t_{\text{тоннель}} = \frac{S_{\text{общ}}}{V} = \frac{800 \, \text{м}}{20 \, \text{м/с}} = 40 \, \text{с} \]
Ответ: поезд проедет тоннель за 40 секунд.
б) Для нахождения скорости и длины поезда используем данные о времени, за которое он проехал мимо столба и вдоль платформы.
1. Поезд проехал мимо столба за 7 секунд. Обозначим длину поезда как \( L \). Тогда скорость \( V \) можно выразить как:
\[ V = \frac{L}{7} \]
2. Поезд проехал вдоль платформы длиной 378 м за 25 секунд. В этом случае путь равен длине поезда плюс длина платформы:
\[ L + 378 = V \cdot 25 \]
Теперь подставим выражение для скорости из первого уравнения во второе:
\[ L + 378 = \left(\frac{L}{7}\right) \cdot 25 \]
Умножим обе стороны на 7:
\[ 7L + 2646 = 25L \]
Переносим все члены с \( L \) в одну сторону:
\[ 25L — 7L = 2646 \]
\[ 18L = 2646 \]
\[ L = \frac{2646}{18} = 147 \, \text{м} \]
Теперь найдем скорость:
\[ V = \frac{L}{7} = \frac{147}{7} = 21 \, \text{м/с} \]
Ответ: скорость поезда равна 21 м/с, а длина поезда равна 147 м.
Для решения задачи о поезде, который проехал мимо столба и вдоль платформы, начнем с анализа данных.
1. Поезд проехал мимо столба за 7 секунд. Обозначим длину поезда как L. Тогда скорость V можно выразить как:
V = L / 7
2. Поезд проехал вдоль платформы длиной 378 метров за 25 секунд. В этом случае поезд проезжает свою длину L плюс длину платформы 378 метров. Мы можем записать это как:
V = (L + 378) / 25
Теперь у нас есть два уравнения для скорости V:
1) V = L / 7
2) V = (L + 378) / 25
Так как обе формулы равны V, мы можем приравнять их:
L / 7 = (L + 378) / 25
Теперь умножим обе стороны уравнения на 175 (это наименьшее общее кратное 7 и 25), чтобы избавиться от дробей:
25L = 7(L + 378)
Раскроем скобки:
25L = 7L + 2646
Теперь перенесем все члены с L в одну сторону:
25L — 7L = 2646
18L = 2646
Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти L:
L = 2646 / 18
L = 147
Теперь, зная длину поезда, можем найти скорость V, подставив значение L в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
V = L / 7
V = 147 / 7
V = 21
Таким образом, длина поезда равна 147 метров, а скорость поезда равна 21 метр в секунду.
Математика
