ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 432 Петерсон — Подробные Ответы

V_t + V_p = 140
V_t * 8 = V_p * 6

V_p = (8/6) * V_t = (4/3) * V_t

(3/3) * V_t + (4/3) * V_t = 140
(7/3) * V_t = 140

V_t = 60 км/ч
V_p = 140 — 60 = 80 км/ч

Ответ: товарный поезд — 60 км/ч, пассажирский — 80 км/ч.

Обозначим скорость товарного поезда как \( V_t \) км/ч, а скорость пассажирского поезда как \( V_p \) км/ч.

Согласно условию, сумма их скоростей равна 140 км/ч:

\[
V_t + V_p = 140
\]

Товарный поезд выехал в 12:00 и ехал до 20:00, то есть 8 часов. Пассажирский поезд выехал в 14:00 и догнал товарный в 20:00, то есть ехал 6 часов.

Расстояние, которое прошел товарный поезд:

\[
S_t = V_t \cdot 8
\]

Расстояние, которое прошел пассажирский поезд:

\[
S_p = V_p \cdot 6
\]

Так как оба поезда проехали одно и то же расстояние, мы можем приравнять эти два выражения:

\[
V_t \cdot 8 = V_p \cdot 6
\]

Теперь выразим \( V_p \) через \( V_t \):

\[
V_p = \frac{8}{6} V_t = \frac{4}{3} V_t
\]

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы скоростей:

\[
V_t + \frac{4}{3} V_t = 140
\]

Объединим:

\[
\frac{3}{3} V_t + \frac{4}{3} V_t = 140
\]

\[
\frac{7}{3} V_t = 140
\]

Умножим обе стороны на 3:

\[
7 V_t = 420
\]

Теперь разделим на 7:

\[
V_t = 60 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем скорость пассажирского поезда:

\[
V_p = 140 — V_t = 140 — 60 = 80 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорости поездов равны:
— Скорость товарного поезда \( V_t = 60 \) км/ч
— Скорость пассажирского поезда \( V_p = 80 \) км/ч