Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 432 Петерсон — Подробные Ответы
V_t + V_p = 140
V_t * 8 = V_p * 6
V_p = (8/6) * V_t = (4/3) * V_t
(3/3) * V_t + (4/3) * V_t = 140
(7/3) * V_t = 140
V_t = 60 км/ч
V_p = 140 — 60 = 80 км/ч
Ответ: товарный поезд — 60 км/ч, пассажирский — 80 км/ч.
Обозначим скорость товарного поезда как \( V_t \) км/ч, а скорость пассажирского поезда как \( V_p \) км/ч.
Согласно условию, сумма их скоростей равна 140 км/ч:
\[
V_t + V_p = 140
\]
Товарный поезд выехал в 12:00 и ехал до 20:00, то есть 8 часов. Пассажирский поезд выехал в 14:00 и догнал товарный в 20:00, то есть ехал 6 часов.
Расстояние, которое прошел товарный поезд:
\[
S_t = V_t \cdot 8
\]
Расстояние, которое прошел пассажирский поезд:
\[
S_p = V_p \cdot 6
\]
Так как оба поезда проехали одно и то же расстояние, мы можем приравнять эти два выражения:
\[
V_t \cdot 8 = V_p \cdot 6
\]
Теперь выразим \( V_p \) через \( V_t \):
\[
V_p = \frac{8}{6} V_t = \frac{4}{3} V_t
\]
Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы скоростей:
\[
V_t + \frac{4}{3} V_t = 140
\]
Объединим:
\[
\frac{3}{3} V_t + \frac{4}{3} V_t = 140
\]
\[
\frac{7}{3} V_t = 140
\]
Умножим обе стороны на 3:
\[
7 V_t = 420
\]
Теперь разделим на 7:
\[
V_t = 60 \text{ км/ч}
\]
Теперь найдем скорость пассажирского поезда:
\[
V_p = 140 — V_t = 140 — 60 = 80 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорости поездов равны:
— Скорость товарного поезда \( V_t = 60 \) км/ч
— Скорость пассажирского поезда \( V_p = 80 \) км/ч
Математика
