ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 436 Петерсон — Подробные Ответы

Пусть скорость лодки против течения равна \(x\) км/ч, тогда:
— Скорость лодки по течению: \(x + 0,2x = 1,2x\) км/ч.

Лодка двигалась:
— 40 минут по течению (\(40/60 = 2/3\) часа), за это время прошла \(1,2x \cdot 2/3 = 0,8x\) км.
— 1 час 30 минут (\(1,5\) часа) против течения, за это время прошла \(1,5x\) км.

Общее пройденное расстояние:
\[
0,8x + 1,5x = 41,4
\]

Решим уравнение:
\[
2,3x = 41,4
\]
\[
x = 41,4 / 2,3 = 18 \, \text{км/ч}
\]

Скорость лодки по течению:
\[
1,2x = 1,2 \cdot 18 = 14,4 \, \text{км/ч}
\]

Скорость течения реки:
\[
(18 — 14,4) / 2 = 3,6 / 2 = 1,8 \, \text{км/ч}
\]

Ответ: скорость течения реки равна \(1,8\) км/ч.

Рассмотрим задачу подробно.

1. Пусть скорость лодки против течения равна x км/ч. Тогда скорость лодки по течению больше на 20% и составляет x + 0,2x = 1,2x км/ч.

2. Переведем время движения лодки в часы:
— 40 минут по течению — это 40 / 60 = 2/3 часа;
— 1 час 30 минут против течения — это 1,5 часа.

3. Найдем расстояния, которые лодка прошла:
— По течению за 2/3 часа она прошла путь, равный 1,2x * 2/3 = 0,8x км;
— Против течения за 1,5 часа она прошла путь, равный 1,5x км.

4. Общее расстояние, пройденное лодкой за все время, составляет 41,4 км. Составим уравнение:
0,8x + 1,5x = 41,4.

5. Упростим это уравнение:
2,3x = 41,4.

6. Найдем x:
x = 41,4 / 2,3 = 18 км/ч.
Это скорость лодки против течения.

7. Найдем скорость лодки по течению:
Скорость по течению равна 1,2x = 1,2 * 18 = 14,4 км/ч.

8. Скорость течения реки равна половине разности между скоростью лодки по течению и скоростью лодки против течения:
(18 — 14,4) / 2 = 3,6 / 2 = 1,8 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 1,8 км/ч.