Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 436 Петерсон — Подробные Ответы
Пусть скорость лодки против течения равна \(x\) км/ч, тогда:
— Скорость лодки по течению: \(x + 0,2x = 1,2x\) км/ч.
Лодка двигалась:
— 40 минут по течению (\(40/60 = 2/3\) часа), за это время прошла \(1,2x \cdot 2/3 = 0,8x\) км.
— 1 час 30 минут (\(1,5\) часа) против течения, за это время прошла \(1,5x\) км.
Общее пройденное расстояние:
\[
0,8x + 1,5x = 41,4
\]
Решим уравнение:
\[
2,3x = 41,4
\]
\[
x = 41,4 / 2,3 = 18 \, \text{км/ч}
\]
Скорость лодки по течению:
\[
1,2x = 1,2 \cdot 18 = 14,4 \, \text{км/ч}
\]
Скорость течения реки:
\[
(18 — 14,4) / 2 = 3,6 / 2 = 1,8 \, \text{км/ч}
\]
Ответ: скорость течения реки равна \(1,8\) км/ч.
Рассмотрим задачу подробно.
1. Пусть скорость лодки против течения равна x км/ч. Тогда скорость лодки по течению больше на 20% и составляет x + 0,2x = 1,2x км/ч.
2. Переведем время движения лодки в часы:
— 40 минут по течению — это 40 / 60 = 2/3 часа;
— 1 час 30 минут против течения — это 1,5 часа.
3. Найдем расстояния, которые лодка прошла:
— По течению за 2/3 часа она прошла путь, равный 1,2x * 2/3 = 0,8x км;
— Против течения за 1,5 часа она прошла путь, равный 1,5x км.
4. Общее расстояние, пройденное лодкой за все время, составляет 41,4 км. Составим уравнение:
0,8x + 1,5x = 41,4.
5. Упростим это уравнение:
2,3x = 41,4.
6. Найдем x:
x = 41,4 / 2,3 = 18 км/ч.
Это скорость лодки против течения.
7. Найдем скорость лодки по течению:
Скорость по течению равна 1,2x = 1,2 * 18 = 14,4 км/ч.
8. Скорость течения реки равна половине разности между скоростью лодки по течению и скоростью лодки против течения:
(18 — 14,4) / 2 = 3,6 / 2 = 1,8 км/ч.
Ответ: скорость течения реки равна 1,8 км/ч.
Математика
