Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 437 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим расстояние, которое проплыл теплоход, как \( S \), скорость теплохода по озеру как \( V_t \), а скорость течения реки как \( V_c \).
По условиям задачи, время, за которое теплоход проплыл расстояние по озеру, равно 6 часам, а по течению реки — 5 часам. Мы можем записать два уравнения для времени:
1. \( S = V_t \cdot 6 \)
2. \( S = (V_t + V_c) \cdot 5 \)
Так как оба уравнения равны \( S \), мы можем приравнять их:
\[ V_t \cdot 6 = (V_t + V_c) \cdot 5 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 6V_t = 5V_t + 5V_c \]
\[ 6V_t — 5V_t = 5V_c \]
\[ V_t = 5V_c \]
Теперь мы знаем, что скорость теплохода в 5 раз больше скорости течения реки. Теперь найдем время, необходимое плоту, чтобы проплыть это же расстояние по реке.
Плот движется со скоростью \( V_c \). Время, необходимое плоту для преодоления расстояния \( S \), можно найти по формуле:
\[ t = \frac{S}{V_c} \]
Подставим значение \( S \) из первого уравнения:
\[ t = \frac{V_t \cdot 6}{V_c} \]
Теперь подставим \( V_t = 5V_c \):
\[ t = \frac{(5V_c) \cdot 6}{V_c} = 5 \cdot 6 = 30 \text{ часов} \]
Таким образом, плоту понадобится 30 часов, чтобы проплыть это же расстояние по реке.
Обозначим расстояние, которое проплыл теплоход, как S, скорость теплохода по озеру как V_t, а скорость течения реки как V_c.
По условиям задачи, теплоход проплыл это расстояние по озеру за 6 часов и по течению реки за 5 часов. Мы можем записать два уравнения для времени:
1. Для движения по озеру: S = V_t * 6
2. Для движения по реке: S = (V_t + V_c) * 5
Так как оба уравнения равны S, мы можем приравнять их:
V_t * 6 = (V_t + V_c) * 5
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
6V_t = 5V_t + 5V_c
Переносим 5V_t на левую сторону:
6V_t — 5V_t = 5V_c
Таким образом, получаем:
V_t = 5V_c
Теперь мы знаем, что скорость теплохода в 5 раз больше скорости течения реки. Чтобы найти время, необходимое плоту для преодоления этого же расстояния по реке, используем формулу для времени:
t = S / V_c
Теперь подставим значение S из первого уравнения:
t = (V_t * 6) / V_c
Подставим значение V_t из нашего уравнения:
t = (5V_c * 6) / V_c
Сократим V_c в числителе и знаменателе:
t = 5 * 6
Таким образом, получаем:
t = 30 часов
Следовательно, плоту потребуется 30 часов, чтобы проплыть это же расстояние по реке.
Математика
