ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 459 Петерсон — Подробные Ответы

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на ноль.
Для деления числа на 2 необходимо и достаточно, чтобы оно было четным.
Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться либо на 0, либо на 5.
Для делимости числа на 3 требуется, чтобы сумма его цифр была кратна 3.
Число делится на 9 в случае, если сумма его цифр кратна 9.

Можно выделить два логических следования: первое — если число оканчивается на определенную цифру (в соответствии с признаками), то оно делится на 2, 5 или 10; второе — если сумма цифр числа кратна 3 или 9 (по соответствующему признаку), то это число делится на 3 или 9. Эти утверждения являются признаками, так как они задают необходимые и достаточные условия делимости чисел.

Число делится на 10:
— Условие: последняя цифра числа должна быть равна нулю.
— Пример: 120 (оканчивается на 0, делится на 10), 123 (не оканчивается на 0, не делится на 10).

Число делится на 2:
— Условие: число должно быть четным, то есть его последняя цифра должна быть одной из следующих: 0, 2, 4, 6, 8.
— Пример: 14 (четное, делится на 2), 15 (нечетное, не делится на 2).

Число делится на 5:
— Условие: последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5.
— Пример: 25 (оканчивается на 5, делится на 5), 22 (не оканчивается на 0 или 5, не делится на 5).

Число делится на 3:
— Условие: сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.
— Пример: для числа 123 сумма цифр равна 1 + 2 + 3 = 6 (кратно 3, делится на 3); для числа 124 сумма цифр равна 1 + 2 + 4 = 7 (не кратно 3, не делится на 3).

Число делится на 9:
— Условие: сумма всех цифр числа должна быть кратна 9.
— Пример: для числа 729 сумма цифр равна 7 + 2 + 9 = 18 (кратно 9, делится на 9); для числа 730 сумма цифр равна 7 + 3 + 0 = 10 (не кратно 9, не делится на 9).

Логические следствия:
1. Если число оканчивается на определенную цифру (по признакам), то оно делится на 2, 5 или 10.
2. Если сумма цифр числа кратна 3 или кратна 9, то число делится на 3 или на 9.