Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 463 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( \frac{12ab}{15b^2} = \frac{4a}{5b} \) (сократили на 3b)
б) \( \frac{14xy}{21xyz} = \frac{2}{3z} \) (сократили на 7xy)
в) \( \frac{10m^3 n}{15b^2} = \frac{2m^3 n}{3b^2} \) (сократили на 5)
г) \( \frac{36c^2 d}{45c^3 d^3} = \frac{4}{5c d^2} \) (сократили на 9c^2d)
д) \( \frac{xy — xz}{xy + xz} = \frac{y — z}{y + z} \) (вынесли x за скобки)
е) \( \frac{a^2 — ab}{ab — b^2} = \frac{a(a — b)}{b(a — b)} = \frac{a}{b} \) (сократили на \(a — b\))
ж) \( \frac{cd^2 + c^3}{c^2 d + d^3} = \frac{c(d^2 + c)}{d(c + d^2)} = \frac{c(d + c)}{d(c + d)} = \frac{c(d + c)}{d(c + d)} \) (не сокращается более)
з) \( \frac{a^2 — 1}{a^3 — a} = \frac{(a — 1)(a + 1)}{a(a^2 — 1)} = \frac{(a — 1)(a + 1)}{a(a — 1)(a + 1)} = \frac{1}{a} \) (сократили на \( (a — 1)(a + 1) \))
а) 2^4 / 2^5
Здесь мы используем правило деления степеней с одинаковым основанием. Выражение можно переписать как:
2^(4-5) = 2^(-1).
В результате получаем:
2^(-1) = 1/2.
б) 3^4 / 3^2
Также используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
3^(4-2) = 3^2.
Теперь вычисляем:
3^2 = 9.
в) 5^2 / (2 * 5^3)
Сначала вычислим числитель и знаменатель:
Числитель: 5^2 = 25.
Знаменатель: 2 * 5^3 = 2 * 125 = 250.
Теперь делим:
25 / 250 = 1/10.
г) (2^3 * 3^2 * 5) / (2^4 * 3 * 5^3)
Сначала вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: 2^3 = 8, 3^2 = 9, 5 = 5. Таким образом, числитель будет:
8 * 9 * 5 = 360.
Знаменатель: 2^4 = 16, 3 = 3, 5^3 = 125. Таким образом, знаменатель будет:
16 * 3 * 125 = 6000.
Теперь делим:
360 / 6000 = 3/50.
д) (15 * 2) / (15 * 2 + 8 * 15)
Сначала вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: 15 * 2 = 30.
Знаменатель: 15 * 2 + 8 * 15 = 30 + 120 = 150.
Теперь делим:
30 / 150 = 1/5.
е) (54 * 14 — 14 * 6) / (54 * 14 + 6 * 14)
Сначала вынесем общий множитель (14) из числителя и знаменателя.
Числитель:
14 * (54 — 6) = 14 * 48.
Знаменатель:
14 * (54 + 6) = 14 * 60.
Теперь делим:
(14 * 48) / (14 * 60) = 48 / 60 = 4/5.
ж) 525 / (2 * 5^3 * 7)
Сначала вычислим знаменатель:
5^3 = 125, следовательно,
2 * 5^3 * 7 = 2 * 125 * 7 = 1750.
Теперь делим:
525 / 1750 = 3/10.
з) (36 + 18 * 7) / (36 — 18 * 7)
Сначала вычислим значения в скобках.
В числителе:
36 + (18 * 7) = 36 + 126 = 162.
В знаменателе:
36 — (18 * 7) = 36 — 126 = -90.
Теперь делим:
162 / (-90) = -18/10 = -9/5.
Математика
