ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 465 Петерсон — Подробные Ответы

Пусть расстояние между городами A и B равно D.

Первый поезд: скорость V1 = D/2.
Второй поезд: скорость V2 = D/(1.75) = 4D/7.

Скорость сближения: Vtotal = V1 + V2 = D/2 + 4D/7.

Приведем к общему знаменателю (14):
V1 = 7D/14, V2 = 8D/14.
Vtotal = (7D + 8D) / 14 = 15D/14.

Время встречи:
t = D / (15D/14) = 14/15 часа.

14/15 часа = 56 минут.

Поезда встретятся через 56 минут.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорости поездов.

Пусть расстояние между городами A и B равно \( D \).

Первый поезд тратит 2 часа на путь от A до B, значит его скорость \( V_1 \) равна:
\[ V_1 = \frac{D}{2} \]

Второй поезд тратит 1 час 45 минут (что равно 1,75 часа) на тот же путь, значит его скорость \( V_2 \) равна:
\[ V_2 = \frac{D}{1.75} = \frac{D}{\frac{7}{4}} = \frac{4D}{7} \]

Теперь, когда оба поезда выезжают навстречу друг другу, их скорости складываются:
\[ V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{D}{2} + \frac{4D}{7} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 7 — это 14:
\[ V_1 = \frac{D}{2} = \frac{7D}{14} \]
\[ V_2 = \frac{4D}{7} = \frac{8D}{14} \]

Теперь складываем:
\[ V_{total} = \frac{7D}{14} + \frac{8D}{14} = \frac{15D}{14} \]

Скорость сближения поездов равна \( \frac{15D}{14} \).

Чтобы найти время \( t \), за которое они встретятся, используем формулу:
\[ t = \frac{D}{V_{total}} = \frac{D}{\frac{15D}{14}} = \frac{14}{15} \text{ часа} \]

Теперь переведем это время в минуты:
\[ t = \frac{14}{15} \times 60 = 56 \text{ минут} \]

Таким образом, поезда встретятся через 56 минут.