Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 465 Петерсон — Подробные Ответы
Пусть расстояние между городами A и B равно D.
Первый поезд: скорость V1 = D/2.
Второй поезд: скорость V2 = D/(1.75) = 4D/7.
Скорость сближения: Vtotal = V1 + V2 = D/2 + 4D/7.
Приведем к общему знаменателю (14):
V1 = 7D/14, V2 = 8D/14.
Vtotal = (7D + 8D) / 14 = 15D/14.
Время встречи:
t = D / (15D/14) = 14/15 часа.
14/15 часа = 56 минут.
Поезда встретятся через 56 минут.
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорости поездов.
Пусть расстояние между городами A и B равно \( D \).
Первый поезд тратит 2 часа на путь от A до B, значит его скорость \( V_1 \) равна:
\[ V_1 = \frac{D}{2} \]
Второй поезд тратит 1 час 45 минут (что равно 1,75 часа) на тот же путь, значит его скорость \( V_2 \) равна:
\[ V_2 = \frac{D}{1.75} = \frac{D}{\frac{7}{4}} = \frac{4D}{7} \]
Теперь, когда оба поезда выезжают навстречу друг другу, их скорости складываются:
\[ V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{D}{2} + \frac{4D}{7} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 7 — это 14:
\[ V_1 = \frac{D}{2} = \frac{7D}{14} \]
\[ V_2 = \frac{4D}{7} = \frac{8D}{14} \]
Теперь складываем:
\[ V_{total} = \frac{7D}{14} + \frac{8D}{14} = \frac{15D}{14} \]
Скорость сближения поездов равна \( \frac{15D}{14} \).
Чтобы найти время \( t \), за которое они встретятся, используем формулу:
\[ t = \frac{D}{V_{total}} = \frac{D}{\frac{15D}{14}} = \frac{14}{15} \text{ часа} \]
Теперь переведем это время в минуты:
\[ t = \frac{14}{15} \times 60 = 56 \text{ минут} \]
Таким образом, поезда встретятся через 56 минут.
Математика
