Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 468 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть скорость первого экскаватора x. Тогда второго 1.5x. Вместе они вырывают котлован за 48 часов: x + 1.5x = 2.5x.
2.5x * 48 = 1, отсюда x = 1/120.
Первый экскаватор вырывает котлован за 120 часов, второй — за 80 часов.
б) Пусть производительность второго крана y, тогда первого 0.8y. Вместе разгружают баржу за 8 часов: 0.8y + y = 1.
1.8y * 8 = 1, отсюда y = 1/14.4.
Первый кран разгружает баржу за 11.52 часа, второй — за 14.4 часа.
а) Пусть скорость работы первого экскаватора равна \( x \) (котлованов в час). Тогда скорость второго экскаватора будет \( 1.5x \). Работая вместе, они могут вырыть котлован за 48 часов, значит их совместная скорость:
\[
x + 1.5x = 2.5x
\]
Совместная работа экскаваторов за 48 часов составляет 1 котлован, то есть:
\[
2.5x \cdot 48 = 1
\]
Отсюда:
\[
2.5x = \frac{1}{48}
\]
\[
x = \frac{1}{48 \cdot 2.5} = \frac{1}{120}
\]
Таким образом, первый экскаватор вырывает \( \frac{1}{120} \) котлована за час, а значит, время, необходимое ему для вырытия котлована в одиночку:
\[
120 \text{ часов}
\]
Второй экскаватор, работая быстрее, вырывает котлован за:
\[
\frac{1}{1.5} \cdot 120 = 80 \text{ часов}
\]
Ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 120 часов, второй — за 80 часов.
б) Пусть производительность второго крана равна \( y \) (барж в час). Тогда производительность первого крана будет \( 0.8y \). Работая вместе, они разгружают баржу за 8 часов, значит их совместная скорость:
\[
0.8y + y = 1.8y
\]
Совместная работа кранов за 8 часов составляет 1 баржу, то есть:
\[
1.8y \cdot 8 = 1
\]
Отсюда:
\[
1.8y = \frac{1}{8}
\]
\[
y = \frac{1}{8 \cdot 1.8} = \frac{5}{72}
\]
Таким образом, второй кран разгружает \( \frac{5}{72} \) баржи за час, а значит, время, необходимое ему для разгрузки баржи в одиночку:
\[
\frac{72}{5} = 14.4 \text{ часов}
\]
Первый кран, работая медленнее, разгружает баржу за:
\[
\frac{72}{5} \cdot \frac{1}{0.8} = \frac{72}{4} = 18 \text{ часов}
\]
Ответ: Первый кран разгружает баржу за 18 часов, второй — за 14.4 часа.
Математика
