ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 472 Петерсон — Подробные Ответы

Трое рабочих отремонтировали квартиру за 4 дня. Первый работает 1/10 квартиры в день, второй — 1/12. Обозначим работу третьего рабочего как 1/x.

Составим уравнение: 1/10 + 1/12 + 1/x = 1/4.

Общий знаменатель для 10 и 12 — 60:

6/60 + 5/60 + 1/x = 15/60.

Сложим дроби:

11/60 + 1/x = 15/60.

Вычтем 11/60:

1/x = 4/60.

Теперь найдем x:

x = 60/4 = 15.

Третий рабочий сможет отремонтировать квартиру за 15 дней.

Давайте обозначим работу третьего рабочего как \( x \) дней.

Первый рабочий выполняет работу за 10 дней, значит его работа в день составляет \( \frac{1}{10} \) квартиры. Второй рабочий выполняет работу за 12 дней, значит его работа в день составляет \( \frac{1}{12} \) квартиры. Третий рабочий выполняет работу за \( x \) дней, значит его работа в день составляет \( \frac{1}{x} \) квартиры.

Все трое рабочих вместе могут отремонтировать квартиру за 4 дня, значит их совместная работа в день составляет \( \frac{1}{4} \) квартиры.

Теперь можем записать уравнение:

\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\]

Теперь найдем общий знаменатель для первых двух дробей:

Общий знаменатель для 10 и 12 равен 60. Перепишем дроби:

\[
\frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\]

Сложим дроби:

\[
\frac{11}{60} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\]

Теперь вычтем \( \frac{11}{60} \) из обеих сторон уравнения. Для этого нужно привести \( \frac{1}{4} \) к общему знаменателю 60:

\[
\frac{1}{4} = \frac{15}{60}
\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[
\frac{11}{60} + \frac{1}{x} = \frac{15}{60}
\]

Вычтем \( \frac{11}{60} \):

\[
\frac{1}{x} = \frac{15}{60} — \frac{11}{60} = \frac{4}{60}
\]

Упростим:

\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{15}
\]

Теперь найдем \( x \):

\[
x = 15
\]

Таким образом, третий рабочий сможет отремонтировать квартиру за 15 дней.