Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 476 Петерсон — Подробные Ответы
Примем за 1 всю копну сена.
1) Первая овца за 1 день съест всю копну сена; вторая овца за 1 день съест 1/2 копны сена; третья — 1/3 копны сена; восьмая — 1/8 копны сена.
2) Первая и вторая овцы за 1 день съедят: 1 + 1/2 = 3/2 = 1,5 копны сена.
3) Всю копну сена первая и вторая овцы съедят за: 1 : 1,5 = 10/15 = 2/3 дня.
4) Все остальные овцы за 1 день съедят: 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 = 341/840 копны сена.
5) Всю копну сена остальные овцы съедят за: 1 : (341/840) = 840/341 дня.
6) Сравним: 2/3 меньше, чем 840/341.
7) Следовательно, быстрее съедят копну сена первая и вторая овцы, так как у них уйдет меньше времени.
Ответ: первая и вторая овцы.
Примем за 1 всю копну сена, которую нужно съесть.
1. Первая овца за 1 день съест всю копну сена, то есть 1 копну. Вторая овца за 1 день съест половину копны сена, то есть 1/2 копны. Третья овца за 1 день съест треть копны сена, то есть 1/3 копны. Четвертая овца за 1 день съест четверть копны сена, то есть 1/4 копны. Пятая овца за 1 день съест пятую часть копны сена, то есть 1/5 копны. Шестая овца за 1 день съест шестую часть копны, то есть 1/6 копны. Седьмая овца за 1 день съест седьмую часть копны, то есть 1/7 копны. Восьмая овца за 1 день съест восьмую часть копны, то есть 1/8 копны.
2. Теперь вычислим, сколько сена за 1 день съедят первая и вторая овцы вместе. Первая овца съедает 1 копну сена в день, а вторая — 1/2 копны в день. В сумме они съедают:
1 + 1/2 = 3/2 = 1,5 копны сена в день.
3. Чтобы съесть всю копну (то есть 1), первая и вторая овцы вместе потратят:
1 : 1,5 = 2/3 дня.
4. Теперь вычислим, сколько сена за 1 день съедят остальные шесть овец (третья, четвертая, пятая, шестая, седьмая и восьмая). Для этого сложим их дневные порции:
1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для этих дробей — 840. Преобразуем каждую дробь:
1/3 = 280/840,
1/4 = 210/840,
1/5 = 168/840,
1/6 = 140/840,
1/7 = 120/840,
1/8 = 105/840.
Теперь сложим:
280/840 + 210/840 + 168/840 + 140/840 + 120/840 + 105/840 = (280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105) / 840 = 1023 / 840.
Таким образом, остальные шесть овец за один день съедают 1023 / 840 копны сена.
5. Чтобы съесть всю копну (то есть 1), остальные овцы потратят:
1 : (1023 / 840) = 840 / 1023 дней.
6. Теперь сравним время, которое потребуется первой и второй овцам, и всем остальным овцам. Первая и вторая овцы тратят на поедание всей копны 2/3 дня. Остальные овцы тратят на это 840 / 1023 дней. Преобразуем дроби к общему знаменателю для сравнения:
2/3 = (2 * 1023) / (3 * 1023) = 2046 / 3069,
840 / 1023 = (840 * 3) / (1023 * 3) = 2520 / 3069.
Очевидно, что:
2046 / 3069 < 2520 / 3069.
То есть первая и вторая овцы съедают копну быстрее, чем все остальные вместе.
Ответ: быстрее съедят копну сена первая и вторая овцы.
Математика
