Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 492 Петерсон — Подробные Ответы
а) Длина проволоки для каркасной модели: 4 * (7 + 9 + 14) = 120 см. Проволоки 1 м (100 см) не хватит.
б) Площадь поверхности параллелепипеда: 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 94 см². Площадь листа бумаги: 12 * 8 = 96 см². Листа достаточно.
а) Чтобы узнать, хватит ли проволоки длиной 1 м (100 см) для создания каркасной модели прямоугольного параллелепипеда с размерами 7 см, 9 см и 14 см, нужно сначала вычислить периметр всех рёбер параллелепипеда.
Формула для вычисления длины проволоки для каркасной модели прямоугольного параллелепипеда:
\[ L = 4 \cdot (a + b + c) \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — размеры параллелепипеда.
Подставим значения:
\[ L = 4 \cdot (7 + 9 + 14) = 4 \cdot 30 = 120 \text{ см} \]
Проволоки длиной 1 м (100 см) не хватит, так как нужно 120 см.
б) Чтобы узнать, достаточно ли листа бумаги размером 12 см на 8 см для оклеивания всей поверхности параллелепипеда с размерами 3 см, 4 см и 5 см, нужно сначала вычислить площадь поверхности параллелепипеда.
Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\[ S = 2 \cdot (ab + ac + bc) \]
где \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \).
Подставим значения:
\[ S = 2 \cdot (3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2 \cdot (12 + 15 + 20) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ см}^2 \]
Теперь вычислим площадь листа бумаги:
\[ S_{\text{бумаги}} = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2 \]
Площадь листа бумаги (96 см²) больше площади поверхности параллелепипеда (94 см²), значит, этого листа достаточно для оклеивания всей поверхности.
