Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 50 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть количество коробок равно x, тогда количество пакетов будет x — 16. Уравнение для конфет: 1.5(x — 16) + 0.5x = 32. Раскроем скобки: 1.5x — 24 + 0.5x = 32. Объединим: 2x — 24 = 32. Добавим 24: 2x = 56. Разделим на 2: x = 28. Количество пакетов: 28 — 16 = 12. Всего пакетов и коробок: 28 + 12 = 40.
б) Пусть скорость катера относительно воды равна v км/ч. По течению: время = d1 / (v + 2) = 6, значит d1 = 6(v + 2). Против течения: время = d2 / (v — 2) = 8, значит d2 = 8(v — 2). Сумма расстояний: d1 + d2 = 164. Подставим: 6(v + 2) + 8(v — 2) = 164. Раскроем скобки: 6v + 12 + 8v — 16 = 164. Объединим: 14v — 4 = 164. Добавим 4: 14v = 168. Разделим на 14: v = 12. Скорость катера по озеру будет v = 12 км/ч. Время для проплытия 54 км: время = расстояние / скорость = 54 / 12 = 4.5 ч.
а) Обозначим количество коробок как \( x \). Тогда количество пакетов будет \( x — 16 \).
В каждом пакете 1,5 кг конфет, а в каждой коробке 0,5 кг. Составим уравнение для общего количества конфет:
\[
1.5(x — 16) + 0.5x = 32
\]
Раскроем скобки:
\[
1.5x — 24 + 0.5x = 32
\]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[
2x — 24 = 32
\]
Добавим 24 к обеим сторонам:
\[
2x = 56
\]
Разделим обе стороны на 2:
\[
x = 28
\]
Теперь найдем количество пакетов:
\[
x — 16 = 28 — 16 = 12
\]
Итак, всего пакетов и коробок:
\[
28 + 12 = 40
\]
б) Обозначим скорость катера относительно воды как \( v \) км/ч. Тогда скорость катера по течению будет \( v + 2 \) км/ч, а против течения \( v — 2 \) км/ч.
Составим уравнение для времени:
По течению:
\[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{d_1}{v + 2} = 6
\]
Против течения:
\[
\frac{d_2}{v — 2} = 8
\]
Где \( d_1 + d_2 = 164 \).
Сначала выразим расстояния через скорость и время:
1. \( d_1 = 6(v + 2) \)
2. \( d_2 = 8(v — 2) \)
Подставим эти выражения в уравнение:
\[
6(v + 2) + 8(v — 2) = 164
\]
Раскроем скобки:
\[
6v + 12 + 8v — 16 = 164
\]
Соберем все \( v \):
\[
14v — 4 = 164
\]
Добавим 4 к обеим сторонам:
\[
14v = 168
\]
Разделим обе стороны на 14:
\[
v = 12
\]
Теперь найдем скорость катера по озеру. Скорость катера по течению и против течения равна \( v = 12 \) км/ч.
Чтобы найти время для проплыва по озеру дистанцию в 54 км, используем формулу:
\[
t = \frac{54}{12} = 4.5 \text{ ч}
\]
Таким образом, катеру потребуется 4.5 часа, чтобы проплыть 54 км по озеру.
Математика
