Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 533 Петерсон — Подробные Ответы
1. Вычислим \( a \):
\[
a = \left(2 \frac{8}{15} — 1 \frac{5}{18} — 3 \frac{1}{5}\right) \cdot (-3.6)
\]
Преобразуем:
\[
a = \left(\frac{38}{15} — \frac{23}{18} — \frac{16}{5}\right) \cdot (-3.6)
\]
Общий знаменатель 90:
\[
a = \left(\frac{228}{90} — \frac{115}{90} — \frac{288}{90}\right) \cdot (-3.6) = \left(\frac{-175}{90}\right) \cdot (-3.6) = \frac{175 \cdot 3.6}{90} = \frac{630}{90} = 7
\]
2. Вычислим \( b \):
\[
b = \frac{(0.2 \cdot 0.8 — 0.2 \cdot 1.8)}{(-0.2)^3}
\]
Упрощаем:
\[
b = \frac{(0.16 — 0.36)}{-0.008} = \frac{-0.2}{-0.008} = 25
\]
Теперь у нас есть \( a = 7 \) и \( b = 25 \).
3. Разделим число 64 в отношении \( a : b = 7 : 25 \):
Сумма частей: \( 7 + 25 = 32 \).
— Часть \( a \):
\[
x_a = 64 \cdot \frac{7}{32} = 14
\]
— Часть \( b \):
\[
x_b = 64 \cdot \frac{25}{32} = 50
\]
Ответ: \( 14 : 50 \).
Давайте сначала вычислим значение \( a \):
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 2 \frac{8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15} \)
— \( 1 \frac{5}{18} = \frac{18 + 5}{18} = \frac{23}{18} \)
— \( 3 \frac{1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
2. Теперь вычислим \( a \):
\[
a = \left( \frac{38}{15} — \frac{23}{18} — \frac{16}{5} \right) \cdot (-3.6)
\]
Найдем общий знаменатель для дробей:
— Общий знаменатель для 15, 18 и 5 равен 90.
Преобразуем дроби:
— \( \frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 6}{90} = \frac{228}{90} \)
— \( \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 5}{90} = \frac{115}{90} \)
— \( \frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 18}{90} = \frac{288}{90} \)
3. Теперь подставим значения в формулу:
\[
a = \left( \frac{228}{90} — \frac{115}{90} — \frac{288}{90} \right) \cdot (-3.6)
\]
Упрощаем:
\[
a = \left( \frac{228 — 115 — 288}{90} \right) \cdot (-3.6) = \left( \frac{-175}{90} \right) \cdot (-3.6)
\]
Умножаем:
\[
a = \frac{175}{90} \cdot 3.6 = \frac{175 \cdot 36}{900} = \frac{6300}{900} = 7
\]
Теперь вычислим значение \( b \):
\[
b = \frac{0.2 \cdot 0.8 — 0.2 \cdot 1.8}{(-0.2)^3}
\]
Сначала посчитаем числитель:
\[
0.2 \cdot 0.8 = 0.16, \quad 0.2 \cdot 1.8 = 0.36
\]
Тогда:
\[
b = \frac{0.16 — 0.36}{(-0.008)} = \frac{-0.2}{-0.008} = 25
\]
Теперь у нас есть \( a = 7 \) и \( b = 25 \). Разделим число 64 в отношении \( a : b = 7 : 25\).
Обозначим \( x = 64k\) для \( a\) и \( y = 64m\) для \( b\), где \( k + m = 1\):
\[
\frac{k}{m} = \frac{7}{25}
\]
Таким образом, \( k = 7n\) и \( m = 25n\) для некоторого \( n\).
Тогда:
\[
7n + 25n = 1
\]
\[
32n = 1
\]
\[
n = \frac{1}{32}
\]
Теперь подставим значения \( k\) и \( m\):
\[
k = 7n = 7/32, \quad m = 25n = 25/32
\]
Теперь можем найти \( x\) и \( y\):
\[
x = 64k = 64 \cdot \frac{7}{32} = 14,
\]
\[
y = 64m = 64 \cdot \frac{25}{32} = 50.
\]
Таким образом, число 64 делится в отношении \( a : b\) следующим образом:
\( x = 14\) и \( y = 50\).
Математика
