Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 54 Петерсон — Подробные Ответы
а) Для всех \( a, b \in \mathbb{Q} \): \(-(a-b) = b-a\).
Это высказывание истинно. Доказательство: \(-(a-b) = -a + b = b — a\).
б) Для всех \( a, b \in \mathbb{Q} \): \(-(a+b) = -a + b\).
Это высказывание ложно. Пример: пусть \( a = 1 \) и \( b = 1 \). Тогда \(-(1+1) = -2\), а \(-1 + 1 = 0\). Отрицание: «Существуют такие \( a, b \in \mathbb{Q} \), что \(-(a+b) \neq -a + b\).»
в) Для всех \( a \in \mathbb{Q} \): \( a^2 > (a+1)^2 \).
Это высказывание ложно. Доказательство: \( a^2 > (a^2 + 2a + 1) \) приводит к \( 0 > 2a + 1 \), что не всегда верно. Отрицание: «Существуют такие \( a \in \mathbb{Q} \), что \( a^2 \leq (a+1)^2 \).»
г) Для всех \( b \in \mathbb{Q} \): \( b^3 < b^2 \).
Это высказывание ложно. Например, если \( b = 1 \), то \( 1^3 < 1^2 \) не выполняется. Отрицание: «Существуют такие \( b \in \mathbb{Q} \), что \( b^3 \geq b^2 \).»
а) Для всех a, b из Q: -(a-b) = b-a.
Это высказывание истинно. Чтобы это доказать, мы можем упростить левую часть. Мы знаем, что -(a-b) равно -a + b. Таким образом, мы можем записать:
-(a-b) = -a + b.
Теперь сравним это с правой частью:
b — a.
Мы видим, что обе стороны равны, так как -a + b = b — a. Следовательно, данное высказывание истинно.
б) Для всех a, b из Q: -(a+b) = -a + b.
Это высказывание ложно. Чтобы найти контрпример, давайте подберем конкретные значения для a и b. Пусть a = 1 и b = 1. Тогда:
-(1+1) = -2,
а с правой стороны:
-a + b = -1 + 1 = 0.
Мы видим, что -2 не равно 0, поэтому данное высказывание ложно. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «Существуют такие a и b из Q, что -(a+b) не равно -a + b.»
в) Для всех a из Q: a^2 > (a+1)^2.
Это высказывание также ложно. Давайте упростим правую часть:
(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1.
Теперь сравним:
a^2 > a^2 + 2a + 1.
Если мы вычтем a^2 из обеих сторон, получаем:
0 > 2a + 1.
Это не всегда верно. Например, если a = 0, то 0 > 1 является ложным утверждением. Таким образом, данное высказывание ложно. Отрицание будет: «Существуют такие a из Q, что a^2 ≤ (a+1)^2.»
г) Для всех b из Q: b^3 < b^2.
Это высказывание также ложно. Чтобы найти контрпример, возьмем b = 1. Тогда:
1^3 < 1^2,
что не выполняется, так как 1 < 1 является ложным утверждением. Также можно взять b = 0, тогда:
0^3 < 0^2,
что также неверно. Таким образом, данное высказывание ложно. Отрицание будет: «Существуют такие b из Q, что b^3 ≥ b^2.»
Математика
