Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 541 Петерсон — Подробные Ответы
а) Ширина прямоугольника: x см. Длина: x + 16 см. Периметр: 2(длина + ширина) = 224 см.
4x + 32 = 224, 4x = 192, x = 48 см. Длина: 64 см. Площадь прямоугольника: 64 * 48 = 3072 см².
Сторона квадрата: a = 224 / 4 = 56 см. Площадь квадрата: 56² = 3136 см².
Разница в площади: 3136 — 3072 = 64 см² = 6,4 дм².
б) Периметр квадрата: 6 м. Периметр прямоугольника: 6 * 1,2 = 7,2 м.
Ширина: y, длина: 5y. Периметр: 2(5y + y) = 7,2 м.
12y = 720 см, y = 60 см (ширина), длина: 300 см. Площадь прямоугольника: 300 * 60 = 18000 см².
Площадь квадрата: (150 см)² = 22500 см².
Разница в площади: (22500 — 18000) / 22500 * 100% = 20%.
а) Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда длина прямоугольника будет \( x + 16 \) см. Периметр прямоугольника равен 22,4 дм, что соответствует 224 см.
Формула для периметра прямоугольника:
\[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (x + (x + 16)) = 2 \times (2x + 16) = 4x + 32
\]
Приравняем это к 224:
\[
4x + 32 = 224
\]
\[
4x = 224 — 32
\]
\[
4x = 192
\]
\[
x = 48 \text{ см}
\]
Длина прямоугольника:
\[
x + 16 = 48 + 16 = 64 \text{ см}
\]
Теперь найдем площадь прямоугольника:
\[
S_{rectangle} = длина \times ширина = 64 \times 48 = 3072 \text{ см}^2
\]
Теперь найдём площадь квадрата с тем же периметром (224 см):
Сторона квадрата \( a \) определяется по формуле:
\[
P_{square} = 4a = 224 \implies a = \frac{224}{4} = 56 \text{ см}
\]
Площадь квадрата:
\[
S_{square} = a^2 = 56^2 = 3136 \text{ см}^2
\]
Теперь найдем, на сколько квадратных дециметров площадь прямоугольника меньше площади квадрата:
\[
S_{square} — S_{rectangle} = 3136 — 3072 = 64 \text{ см}^2
\]
Преобразуем в квадратные дециметры:
\[
64 \text{ см}^2 = 0.64 \text{ дм}^2
\]
Ответ: площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 0.64 дм².
б) Периметр квадрата равен 6 м, что соответствует 600 см. Периметр прямоугольника на 20% больше:
\[
P_{rectangle} = P_{square} \times 1.2 = 600 \times 1.2 = 720 \text{ см}
\]
Обозначим ширину прямоугольника как \( y \), тогда длина будет \( 5y \). Формула для периметра:
\[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (5y + y) = 12y
\]
Приравняем это к 720:
\[
12y = 720
\]
\[
y = 60 \text{ см}
\]
Длина прямоугольника:
\[
5y = 5 \times 60 = 300 \text{ см}
\]
Теперь найдем площадь прямоугольника:
\[
S_{rectangle} = длина \times ширина = 300 \times 60 = 18000 \text{ см}^2
\]
Площадь квадрата с периметром 600 см:
Сторона квадрата:
\[
a = \frac{600}{4} = 150 \text{ см}
\]
Площадь квадрата:
\[
S_{square} = a^2 = 150^2 = 22500 \text{ см}^2
\]
Теперь найдем, на сколько процентов площадь прямоугольника меньше площади квадрата:
Разница в площадях:
\[
S_{square} — S_{rectangle} = 22500 — 18000 = 4500 \text{ см}^2
\]
Процентное уменьшение площади:
\[
\frac{4500}{22500} \times 100\% = 20\%
\]
Ответ: площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 20%.
Математика
