Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 544 Петерсон — Подробные Ответы
Сравни объёмы и площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда, если: а) ребро куба равно 5 дм, а измерения прямоугольного параллелепипеда 15 см, 1 м и 8 дм; б) ребро куба равно 4 см, а измерения прямоугольного параллелепипеда 0,2 дм, 3 см и 25 мм. Что ты замечаешь?
а) Ребро куба равно 5 дм
1. \( V_{\text{куб}} = a^3 = 5^3 = 125 \text{ дм}^3 \)
2. \( S_{\text{куб}} = 6a^2 = 6 \times 5^2 = 150 \text{ дм}^2 \)
3. \( V_{\text{параллелепипед}} = a \times b \times c = 1.5 \times 10 \times 8 = 120 \text{ дм}^3 \)
4. \( S_{\text{параллелепипед}} = 2(ab + ac + bc) = 2(1.5 \times 10 + 1.5 \times 8 + 10 \times 8) = 214 \text{ дм}^2 \)
б) Ребро куба равно 4 см
1. \( V_{\text{куб}} = a^3 = 4^3 = 64 \text{ см}^3 \)
2. \( S_{\text{куб}} = 6a^2 = 6 \times 4^2 = 96 \text{ см}^2 \)
3. \( V_{\text{параллелепипед}} = a \times b \times c = 0.2 \times 3 \times 2.5 = 1.5 \text{ дм}^3 = 1500 \text{ см}^3 \)
4. \( S_{\text{параллелепипед}} = 2(ab + ac + bc) = 2(0.2 \times 3 + 0.2 \times 2.5 + 3 \times 2.5) = 2(0.6 + 0.5 + 7.5) = 16.2 \text{ см}^2 \)
а) Ребро куба равно 5 дм
1. Объем куба:
V_куб = a^3 = 5^3 = 125 дм^3
2. Площадь поверхности куба:
S_куб = 6a^2 = 6 × 5^2 = 6 × 25 = 150 дм^2
3. Размеры прямоугольного параллелепипеда:
15 см = 1.5 дм
1 м = 10 дм
8 дм
4. Объем прямоугольного параллелепипеда:
V_параллелепипед = a × b × c = 1.5 × 10 × 8 = 120 дм^3
5. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S_параллелепипед = 2(ab + ac + bc) = 2(1.5 × 10 + 1.5 × 8 + 10 × 8) = 2(15 + 12 + 80) = 2 × 107 = 214 дм^2
б) Ребро куба равно 4 см
1. Объем куба:
V_куб = a^3 = 4^3 = 64 см^3
2. Площадь поверхности куба:
S_куб = 6a^2 = 6 × 4^2 = 6 × 16 = 96 см^2
3. Размеры прямоугольного параллелепипеда:
0.2 дм = 2 см
3 см
25 мм = 2.5 см
4. Объем прямоугольного параллелепипеда:
V_параллелепипед = a × b × c = 2 × 3 × 2.5 = 15 см^3
5. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S_параллелепипед = 2(ab + ac + bc) = 2(2 × 3 + 2 × 2.5 + 3 × 2.5) = 2(6 + 5 + 7.5) = 2 × 18.5 = 37 см^2
Теперь можно сравнить результаты:
1. В первом случае объем куба (125 дм^3) больше объема параллелепипеда (120 дм^3), площадь поверхности куба (150 дм^2) меньше площади поверхности параллелепипеда (214 дм^2).
2. Во втором случае объем куба (64 см^3) меньше объема параллелепипеда (15 см^3), площадь поверхности куба (96 см^2) больше площади поверхности параллелепипеда (37 см^2).
Таким образом, в первом случае куб имеет больший объем, но меньшую площадь поверхности, а во втором случае наоборот: куб имеет меньший объем, но большую площадь поверхности.
Математика
