Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 545 Петерсон — Подробные Ответы
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 240 см^3, ширина — 5 см, а высота на 20 % больше ширины. Длину этого параллелепипеда уменьшили на 3 см. На сколько процентов уменьшился его объём?
Объём параллелепипеда V = 240 см³.
Ширина w = 5 см.
Высота h = 6 см (h = w + 0.2w).
Длина l = V / (w * h) = 240 / (5 * 6) = 8 см.
После уменьшения длины на 3 см, новая длина l’ = 5 см.
Новый объём V’ = l’ * w * h = 5 * 5 * 6 = 150 см³.
Уменьшение объёма ΔV = 240 — 150 = 90 см³.
Процент уменьшения = (ΔV / V) * 100% = (90 / 240) * 100% = 37.5%.
Объём уменьшился на 37.5%.
Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда. Ширина \( w = 5 \) см, а высота \( h \) на 20% больше ширины:
\[
h = w + 0.2 \cdot w = 5 + 0.2 \cdot 5 = 5 + 1 = 6 \text{ см}
\]
Теперь можем найти длину \( l \) параллелепипеда, используя формулу объёма:
\[
V = l \cdot w \cdot h
\]
где \( V = 240 \) см³. Подставим известные значения:
\[
240 = l \cdot 5 \cdot 6
\]
Решим уравнение для \( l \):
\[
240 = 30l
\]
\[
l = \frac{240}{30} = 8 \text{ см}
\]
Теперь, когда мы знаем, что длина параллелепипеда равна 8 см, его длину уменьшили на 3 см:
\[
l’ = l — 3 = 8 — 3 = 5 \text{ см}
\]
Теперь найдем новый объём \( V’ \):
\[
V’ = l’ \cdot w \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 6 = 150 \text{ см}^3
\]
Теперь найдем, на сколько процентов уменьшился объём. Уменьшение объёма:
\[
\Delta V = V — V’ = 240 — 150 = 90 \text{ см}^3
\]
Процентное уменьшение объёма:
\[
\text{Процент уменьшения} = \left( \frac{\Delta V}{V} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{90}{240} \right) \cdot 100\% = 37.5\%
\]
Таким образом, объём параллелепипеда уменьшился на 37.5%.
Математика
