Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 549 Петерсон — Подробные Ответы
Задача 1:
Радиус 5 см. Длина окружности: C = 2 π * 5 ≈ 31.40 см.
Задача 2:
Диаметр 0.8 м, путь 1.2 км (1200 м). Длина окружности колеса: C = π * 0.8 ≈ 2.51 м. Количество оборотов: N = 1200 / 2.51 ≈ 478. Оборотов: 478.
Задача 3:
Необходимо выполнить измерения для определения площадей заштрихованных фигур. Пожалуйста, предоставьте данные для вычислений.
Задача 4:
Радиус мяча 1.5 дм. Объем: V = (4/3) π * (1.5)^3 ≈ 14.14 дм³. Площадь поверхности: A = 4 π * (1.5)^2 ≈ 28.27 дм². Ответы: объем 14.14 дм³, площадь 28.3 дм² (округлено до десятых).
Формулы, которые нам понадобятся для решения задач:
1. Длина окружности (C): C = 2 π r, где r — радиус окружности.
2. Площадь круга (S): S = π r^2, где r — радиус круга.
3. Объем шара (V): V = (4/3) π r^3, где r — радиус шара.
4. Площадь поверхности шара (A): A = 4 π r^2, где r — радиус шара.
5. Длина окружности колеса: C = π d, где d — диаметр колеса.
6. Количество оборотов: N = L / C, где L — длина пути, а C — длина окружности колеса.
Теперь решим задачи по порядку.
Задача 1:
Радиус окружности равен 5 см. Чему равна длина этой окружности?
Используем формулу длины окружности:
C = 2 π r = 2 π * 5
Подставляем значение:
C ≈ 2 * 3.14 * 5 ≈ 31.40 см
Ответ: Длина окружности равна 31.40 см.
Задача 2:
Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км, если диаметр колеса равен 0,8 м?
Сначала найдем длину окружности колеса:
C = π d = π * 0.8
Подставляем значение:
C ≈ 3.14 * 0.8 ≈ 2.51 м
Теперь переведем путь в метры:
L = 1.2 км = 1200 м
Теперь найдем количество оборотов:
N = L / C = 1200 / 2.51 ≈ 478.09
Округляем до целых:
Ответ: Колесо сделает 478 оборотов.
Задача 3:
Выполни измерения и найди площади заштрихованных фигур. (Необходимо знать размеры фигур, чтобы выполнить расчет.)
Задача 4:
Радиус мяча равен 1,5 дм. Найди его объем и площадь поверхности.
Объем:
V = (4/3) π r^3 = (4/3) π (1.5)^3
Подставляем значение:
V ≈ (4/3) * 3.14 * 3.375 ≈ 14.13 дм³
Площадь поверхности:
A = 4 π r^2 = 4 π (1.5)^2
Подставляем значение:
A ≈ 4 * 3.14 * 2.25 ≈ 28.26 дм²
Ответ: Объем мяча равен 14.13 дм³, площадь поверхности — 28.26 дм².
Математика
