Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 550 Петерсон — Подробные Ответы
Во сколько раз площадь поверхности шара радиуса r больше площади круга того же радиуса?
Площадь поверхности шара радиуса \( r \) рассчитывается по формуле \( S_{\text{шара}} = 4\pi r^2 \). Площадь круга радиуса \( r \) рассчитывается по формуле \( S_{\text{круга}} = \pi r^2 \).
Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности шара больше площади круга, нужно разделить площадь шара на площадь круга:
\[
\frac{S_{\text{шара}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{4\pi r^2}{\pi r^2} = 4.
\]
Таким образом, площадь поверхности шара в 4 раза больше площади круга того же радиуса.
Чтобы разобраться, во сколько раз площадь поверхности шара радиуса r больше площади круга того же радиуса, начнем с формул для вычисления этих площадей.
Сначала найдем площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара радиуса r определяется по формуле:
Sшара = 4πr².
Теперь найдем площадь круга. Площадь круга радиуса r вычисляется по формуле:
Sкруга = πr².
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности шара больше площади круга, нужно разделить площадь шара на площадь круга:
( Sшара / Sкруга ) = ( 4πr² / πr² ).
Упростим это выражение. Мы видим, что π и r² в числителе и знаменателе сокращаются:
( Sшара / Sкруга ) = ( 4πr² / πr² ) = 4.
Таким образом, площадь поверхности шара в 4 раза больше площади круга того же радиуса.
