Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 562 Петерсон — Подробные Ответы
Поле имеет форму прямоугольника. При проведении землеустройства длину поля увеличили на 5 %, а ширину — на треть. На сколько процентов увеличилась площадь поля?
Пусть длина поля L, ширина W.
Исходная площадь S1 = L * W.
Длина увеличена на 5%: L’ = 1.05L.
Ширина увеличена на 1/3: W’ = (4/3)W.
Новая площадь S2 = L’ * W’ = (1.05L) * (4/3)W = (4.2/3)LW.
Увеличение площади: S2 — S1 = (4.2/3)LW — LW = (4.2/3 — 1)LW = (1.2/3)LW.
Процентное увеличение = ((1.2/3) * LW / (LW)) * 100% = (1.2/3) * 100% = 40%.
Площадь увеличилась на 40%.
Пусть изначальная длина поля равна \( L \), а ширина равна \( W \). Тогда изначальная площадь поля \( S_1 \) равна:
\[
S_1 = L \times W
\]
После увеличения длины на 5% новая длина \( L’ \) будет:
\[
L’ = L + 0.05L = 1.05L
\]
Ширина увеличилась на треть, поэтому новая ширина \( W’ \) будет:
\[
W’ = W + \frac{1}{3}W = \frac{4}{3}W
\]
Теперь найдем новую площадь \( S_2 \):
\[
S_2 = L’ \times W’ = (1.05L) \times \left(\frac{4}{3}W\right) = 1.05L \times \frac{4}{3}W = \frac{4.2}{3}LW
\]
Теперь найдем, на сколько процентов увеличилась площадь:
\[
\text{Увеличение площади} = S_2 — S_1 = \frac{4.2}{3}LW — LW = \left(\frac{4.2}{3} — 1\right)LW
\]
Чтобы найти процентное увеличение, делим увеличение площади на исходную площадь и умножаем на 100%:
\[
\text{Процентное увеличение} = \frac{\left(\frac{4.2}{3} — 1\right)LW}{LW} \times 100\% = \left(\frac{4.2}{3} — 1\right) \times 100\%
\]
Теперь вычислим:
\[
\frac{4.2}{3} — 1 = \frac{4.2 — 3}{3} = \frac{1.2}{3} = 0.4
\]
Таким образом,
\[
0.4 \times 100\% = 40\%
\]
Итак, площадь поля увеличилась на 40%.
Математика
