Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 567 Петерсон — Подробные Ответы
а) 2 5/8 — (4 3/16 — y) = -1 1/4
Преобразуем:
21/8 — (67/16 — y) = -10/8
Умножаем на 16:
42 — (67 — 16y) = -20
16y — 25 = -20
16y = 5
y = 5/16
б) 1 7/20 — (x + 1 7/12) = 2 4/15
Преобразуем:
27/20 — (x + 19/12) = 34/15
Умножаем на 60:
81 — (60x + 95) = 136
-60x — 14 = 136
-60x = 150
x = -2.5
в) (2 — x)/3 — (6 — x)/2 = 0
Умножаем на 6:
2(2 — x) — 3(6 — x) = 0
4 — 2x — 18 + 3x = 0
x = 14
г) 3 — (x — 3)/5 = x/4
Умножаем на 20:
60 — 4(x — 3) = 5x
60 — 4x + 12 = 5x
72 = 9x
x = 8
Давайте решим каждое из уравнений по очереди.
а) \( 2 \frac{5}{8} — (4 \frac{3}{16} — y) = -1 \frac{1}{4} \)
Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8} \)
— \( 4 \frac{3}{16} = \frac{67}{16} \)
— \( -1 \frac{1}{4} = -\frac{5}{4} = -\frac{10}{8} \)
Теперь уравнение выглядит так:
\[
\frac{21}{8} — \left(\frac{67}{16} — y\right) = -\frac{10}{8}
\]
Умножим всё на 16, чтобы избавиться от дробей:
\[
16 \cdot \frac{21}{8} — (67 — 16y) = -20
\]
Это даёт:
\[
42 — 67 + 16y = -20
\]
Теперь упрощаем:
\[
16y — 25 = -20
\]
Добавим 25 к обеим сторонам:
\[
16y = 5
\]
Разделим на 16:
\[
y = \frac{5}{16}
\]
—
б) \( 1 \frac{7}{20} — (x + 1 \frac{7}{12}) = 2 \frac{4}{15} \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 1 \frac{7}{20} = \frac{27}{20} \)
— \( 1 \frac{7}{12} = \frac{19}{12} \)
— \( 2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \)
Уравнение становится:
\[
\frac{27}{20} — (x + \frac{19}{12}) = \frac{34}{15}
\]
Умножим всё на 60, чтобы избавиться от дробей:
\[
60 \cdot \frac{27}{20} — 60(x + \frac{19}{12}) = 60 \cdot \frac{34}{15}
\]
Это даёт:
\[
81 — 60x — 95 = 136
\]
Упрощаем:
\[
-60x — 14 = 136
\]
Добавим 14 к обеим сторонам:
\[
-60x = 150
\]
Разделим на -60:
\[
x = -\frac{5}{2}
\]
—
в) \( \frac{2-x}{3} — \frac{6-x}{2} = 0 \)
Умножим всё на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[
6 \cdot \frac{2-x}{3} — 6 \cdot \frac{6-x}{2} = 0
\]
Это даёт:
\[
2(2-x) — 3(6-x) = 0
\]
Раскроем скобки:
\[
4 — 2x — 18 + 3x = 0
\]
Соберем все x в одной стороне и константы в другой:
\[
x — 14 = 0
\]
Следовательно:
\[
x = 14
\]
—
г) \( 3 — \frac{x-3}{5} = \frac{x}{4} \)
Умножим всё на 20, чтобы избавиться от дробей:
\[
20 \cdot 3 — 20 \cdot \frac{x-3}{5} = 20 \cdot \frac{x}{4}
\]
Это даёт:
\[
60 — 4(x-3) = 5x
\]
Раскроем скобки:
\[
60 — 4x + 12 = 5x
\]
Соберем все x в одной стороне и константы в другой:
\[
72 = 9x
\]
Следовательно:
\[
x = 8
\]
—
Итак, ответы на уравнения:
а) \( y = \frac{5}{16} \)
б) \( x = -\frac{5}{2} \)
в) \( x = 14 \)
г) \( x = 8 \)
Математика
