Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 57 Петерсон — Подробные Ответы
На сколько процентов изменилась величина, если она: а) удвоилась; б) утроилась; в) уменьшилась в 4 раза; г) уменьшилась на четверть; д) увеличилась на половину?
Чтобы определить, на сколько процентов изменилась величина в каждом из случаев, можно использовать следующую формулу:
\[
\text{Изменение в процентах} = \left( \frac{\text{новая величина} — \text{старая величина}}{\text{старая величина}} \right) \times 100\%
\]
а) Если величина удвоилась:
— Новая величина = 2 * старая величина
— Изменение = (2 — 1) * 100% = 100%
б) Если величина утроилась:
— Новая величина = 3 * старая величина
— Изменение = (3 — 1) * 100% = 200%
в) Если величина уменьшилась в 4 раза:
— Новая величина = старая величина / 4
— Изменение = (1/4 — 1) * 100% = (-3/4) * 100% = -75%
г) Если величина уменьшилась на четверть:
— Новая величина = старая величина — (1/4 * старая величина) = (3/4 * старая величина)
— Изменение = (3/4 — 1) * 100% = (-1/4) * 100% = -25%
д) Если величина увеличилась на половину:
— Новая величина = старая величина + (1/2 * старая величина) = (3/2 * старая величина)
— Изменение = (3/2 — 1) * 100% = (1/2) * 100% = 50%
Чтобы рассчитать, на сколько процентов изменилась величина в каждом случае, мы будем использовать формулу для изменения в процентах:
Изменение в процентах = (новая величина — старая величина) / старая величина * 100%
Теперь рассмотрим каждый случай подробнее.
а) Если величина удвоилась:
1. Старая величина обозначим как X.
2. Новая величина будет 2X (величина удвоилась).
3. Подставим значения в формулу:
Изменение = (2X — X) / X * 100% = (X) / X * 100% = 100%.
б) Если величина утроилась:
1. Старая величина обозначим как X.
2. Новая величина будет 3X (величина утроилась).
3. Подставим значения в формулу:
Изменение = (3X — X) / X * 100% = (2X) / X * 100% = 200%.
в) Если величина уменьшилась в 4 раза:
1. Старая величина обозначим как X.
2. Новая величина будет X / 4 (величина уменьшилась в 4 раза).
3. Подставим значения в формулу:
Изменение = (X / 4 — X) / X * 100% = (-3X / 4) / X * 100% = -75%.
г) Если величина уменьшилась на четверть:
1. Старая величина обозначим как X.
2. Новая величина будет X — (1/4 * X) = (3/4 * X).
3. Подставим значения в формулу:
Изменение = ((3/4 * X) — X) / X * 100% = (-1/4 * X) / X * 100% = -25%.
д) Если величина увеличилась на половину:
1. Старая величина обозначим как X.
2. Новая величина будет X + (1/2 * X) = (3/2 * X).
3. Подставим значения в формулу:
Изменение = ((3/2 * X) — X) / X * 100% = (1/2 * X) / X * 100% = 50%.
Таким образом, результаты изменений в процентах следующие:
а) 100%
б) 200%
в) -75%
г) -25%
д) 50%
Математика
