Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 58 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть в первом классе \( a \) человек, тогда во втором классе будет \( a + 0.2a = 1.2a \). Общее количество человек в двух классах:
\[ a + 1.2a = 2.2a. \]
б) Пусть себестоимость товара равна \( C \). Прибыль составила 8 % от себестоимости, значит:
\[ b = C + 0.08C = 1.08C. \]
Чтобы найти себестоимость, выразим \( C \):
\[ C = \frac{b}{1.08}. \]
в) Снижение цены на футболку составило \( x — y \). Чтобы найти процент снижения, используем формулу:
\[ \text{Процент снижения} = \frac{x — y}{x} \times 100\%. \]
г) Зарплата рабочего после первого повышения:
\[ n + 0.1n = 1.1n. \]
После второго повышения:
\[ 1.1n + 0.4(1.1n) = 1.1n + 0.44n = 1.54n. \]
Таким образом, новая зарплата после второго повышения составила \( 1.54n \).
д) Пусть первоначальная цена компьютера равна \( P \). После первого снижения на 20 %:
\[ P — 0.2P = 0.8P. \]
После второго снижения на 50 % от новой цены:
\[ 0.8P — 0.5(0.8P) = 0.8P — 0.4P = 0.4P. \]
Теперь известно, что после двух снижений цена стала равна \( k \):
\[ 0.4P = k \]
Отсюда:
\[ P = \frac{k}{0.4} = 2.5k. \]
а) Пусть в первом классе a человек. Во втором классе на 20 % больше, чем в первом, что означает, что количество человек во втором классе будет равно a + 0.2a. Мы можем выразить это как 1.2a. Чтобы найти общее количество человек в двух классах, складываем количество человек в каждом классе:
a + 1.2a = 2.2a.
Таким образом, общее количество человек в двух классах составляет 2.2a.
б) Пусть себестоимость товара равна C. Прибыль составила 8 % от себестоимости. Это означает, что цена продажи товара b равна себестоимости плюс прибыль. Мы можем записать это следующим образом:
b = C + 0.08C.
Если мы упростим это уравнение, то получим:
b = 1.08C.
Чтобы найти себестоимость C, нужно выразить её из этого уравнения:
C = b / 1.08.
Таким образом, себестоимость товара равна b / 1.08.
в) Пусть до снижения цена футболки составляла x рублей, а после снижения она стала стоить y рублей. Снижение цены составило x — y рублей. Чтобы определить, на сколько процентов снизилась цена, мы можем использовать следующую формулу:
Процент снижения = (x — y) / x * 100%.
Эта формула позволяет рассчитать процент снижения цены футболки.
г) Зарплата рабочего равна n рублей. Сначала её повысили на 10 %. Это можно выразить так:
n + 0.1n = 1.1n.
Теперь зарплата рабочего составляет 1.1n. Затем зарплату повысили ещё на 40 % от новой суммы. Это можно записать как:
1.1n + 0.4(1.1n).
Если мы упростим это выражение, то получим:
1.1n + 0.44n = 1.54n.
Таким образом, новая зарплата рабочего после второго повышения составила 1.54n.
д) Пусть первоначальная цена компьютера равна P. После первого снижения на 20 % мы можем записать это как:
P — 0.2P = 0.8P.
Это означает, что после первого снижения цена компьютера составляет 0.8P. После второго снижения на 50 % от новой цены (0.8P) мы можем выразить это так:
0.8P — 0.5(0.8P).
Упрощая это выражение, получаем:
0.8P — 0.4P = 0.4P.
Теперь известно, что после двух снижений цена стала равна k:
0.4P = k.
Чтобы найти первоначальную цену P, выразим её из этого уравнения:
P = k / 0.4.
Это можно упростить до:
P = 2.5k.
Таким образом, первоначальная цена компьютера равна 2.5k.
Математика
