Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 580 Петерсон — Подробные Ответы
Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов: а) на 28^о больше второго; б) в 5 раз меньше второго; в) составляет 25 % второго; г) на 40 % больше второго; д) на 20 % меньше второго угла.
а) x = y + 28, x + y = 180: y = 76, x = 104.
б) x = (1/5)y, x + y = 180: y = 150, x = 30.
в) x = 0.25y, x + y = 180: y = 144, x = 36.
г) x = 1.4y, x + y = 180: y = 105, x = 75.
д) x = 0.8y, x + y = 180: y = 90, x = 72.
Чтобы построить два смежных угла с заданными условиями, воспользуемся свойствами смежных углов. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Обозначим один угол как \( x \), а другой угол как \( y \). Тогда для различных условий у нас будут следующие уравнения:
а) Один угол на 28° больше второго:
\[ x = y + 28 \]
\[ x + y = 180 \]
б) Один угол в 5 раз меньше второго:
\[ x = \frac{1}{5}y \]
\[ x + y = 180 \]
в) Один угол составляет 25% второго:
\[ x = 0.25y \]
\[ x + y = 180 \]
г) Один угол на 40% больше второго:
\[ x = y + 0.4y = 1.4y \]
\[ x + y = 180 \]
д) Один угол на 20% меньше второго:
\[ x = y — 0.2y = 0.8y \]
\[ x + y = 180 \]
Теперь решим каждую из этих систем уравнений.
а)
1. \( x = y + 28 \)
2. \( (y + 28) + y = 180 \)
\( 2y + 28 = 180 \)
\( 2y = 152 \)
\( y = 76 \)
\( x = 76 + 28 = 104 \)
б)
1. \( x = \frac{1}{5}y \)
2. \( \frac{1}{5}y + y = 180 \)
\( \frac{6}{5}y = 180 \)
\( y = 150 \)
\( x = \frac{1}{5} \cdot 150 = 30 \)
в)
1. \( x = 0.25y \)
2. \( 0.25y + y = 180 \)
\( 1.25y = 180 \)
\( y = 144 \)
\( x = 0.25 \cdot 144 = 36 \)
г)
1. \( x = 1.4y \)
2. \( 1.4y + y = 180 \)
\( 2.4y = 180 \)
\( y = 75 \)
\( x = 1.4 \cdot 75 = 105 \)
д)
1. \( x = 0.8y \)
2. \( 0.8y + y = 180 \)
\( 1.8y = 180 \)
\( y = 100 \)
\( x = 0.8 \cdot 100 = 80 \)
Теперь у нас есть все углы:
а) \( x = 104°\), \( y = 76°\)
б) \( x = 30°\), \( y = 150°\)
в) \( x = 36°\), \( y = 144°\)
г) \( x = 105°\), \( y = 75°\)
д) \( x = 80°\), \( y = 100°\)
Математика
