ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 582 Петерсон — Подробные Ответы

В треугольнике АВС угол A равен 36°, а угол В равен 84°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найди величину угла AОС, считая сумму углов треугольника равной 180°.

1) Находим угол ACB:
Формула: \( \angle ACB = 180 — (\angle CAB + \angle ABC) \)
Подставляем значения:
\( \angle ACB = 180 — (36 + 84) \)
Вычисляем:
\( \angle ACB = 180 — 120 = 60^\circ \).

2) Находим угол ACO:
Формула: \( \angle ACO = \frac{\angle ACB}{2} \)
Подставляем значения:
\( \angle ACO = \frac{60}{2} \)
Вычисляем:
\( \angle ACO = 30^\circ \).

3) Находим угол CAO:
Формула: \( \angle CAO = \frac{\angle CAB}{2} \)
Подставляем значения:
\( \angle CAO = \frac{36}{2} \)
Вычисляем:
\( \angle CAO = 18^\circ \).

4) Находим угол AOC:
Формула: \( \angle AOC = 180 — (\angle ACO + \angle CAO) \)
Подставляем значения:
\( \angle AOC = 180 — (30 + 18) \)
Вычисляем:
\( \angle AOC = 180 — 48 = 132^\circ \).

Ответ: угол AOC равен \( 132^\circ \).

1) Для нахождения угла ACB используем формулу:
угол ACB = 180 — (угол CAB + угол ABC).
Подставляем значения: угол CAB = 36 градусов, угол ABC = 84 градуса.
Получаем: угол ACB = 180 — (36 + 84).
Складываем: 36 + 84 = 120.
Теперь вычисляем: угол ACB = 180 — 120.
Результат: угол ACB = 60 градусов.

2) Для нахождения угла ACO используем формулу:
угол ACO = угол ACB ÷ 2.
Подставляем значение угла ACB, которое мы нашли ранее: угол ACO = 60 ÷ 2.
Выполняем деление: угол ACO = 30 градусов.

3) Для нахождения угла CAO используем формулу:
угол CAO = угол CAB ÷ 2.
Подставляем значение угла CAB: угол CAO = 36 ÷ 2.
Выполняем деление: угол CAO = 18 градусов.

4) Для нахождения угла AOC используем формулу:
угол AOC = 180 — (угол ACO + угол CAO).
Подставляем значения: угол ACO = 30 градусов, угол CAO = 18 градусов.
Складываем: угол ACO + угол CAO = 30 + 18 = 48.
Теперь вычисляем: угол AOC = 180 — 48.
Результат: угол AOC = 132 градусов.

Ответ: угол AOC равен 132 градусам.