Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 599 Петерсон — Подробные Ответы
Внутри прямого угла АОВ провели луч ОМ так, что угол АОМ: а) в 4 раза больше угла МОВ; б) на 24^о меньше угла МОВ; в) составляет 50 % угла МОВ; г) на 50 % больше угла МОВ. Найди величину образовавшихся углов и сделай чертеж.
Давайте обозначим угол \( \angle MOV \) как \( x \). Тогда мы можем выразить угол \( \angle AOM \) в зависимости от \( x \) для каждого из случаев:
а) Угол \( AOM \) в 4 раза больше угла \( MOV \):
\[
\angle AOM = 4x
\]
Поскольку \( \angle AOM + \angle MOV = 90^\circ \):
\[
4x + x = 90^\circ \\
5x = 90^\circ \\
x = 18^\circ
\]
Тогда:
\[
\angle AOM = 4x = 72^\circ
\]
б) Угол \( AOM \) на 24° меньше угла \( MOV \):
\[
\angle AOM = x — 24^\circ
\]
Тогда:
\[
(x — 24^\circ) + x = 90^\circ \\
2x — 24^\circ = 90^\circ \\
2x = 114^\circ \\
x = 57^\circ
\]
Тогда:
\[
\angle AOM = x — 24^\circ = 33^\circ
\]
в) Угол \( AOM \) составляет 50 % угла \( MOV \):
\[
\angle AOM = 0.5x
\]
Тогда:
\[
0.5x + x = 90^\circ \\
1.5x = 90^\circ \\
x = 60^\circ
\]
Тогда:
\[
\angle AOM = 0.5x = 30^\circ
\]
г) Угол \( AOM \) на 50 % больше угла \( MOV \):
\[
\angle AOM = x + 0.5x = 1.5x
\]
Тогда:
\[
1.5x + x = 90^\circ \\
2.5x = 90^\circ \\
x = 36^\circ
\]
Тогда:
\[
\angle AOM = 1.5x = 54^\circ
\]
Теперь подведем итоги:
а) \( \angle MOV = 18^\circ, \angle AOM = 72^\circ \)
б) \( \angle MOV = 57^\circ, \angle AOM = 33^\circ \)
в) \( \angle MOV = 60^\circ, \angle AOM = 30^\circ \)
г) \( \angle MOV = 36^\circ, \angle AOM = 54^\circ \)
Хорошо, давай разберем каждый случай подробнее.
1. Для случая, когда угол AOM в 4 раза больше угла MOV.
Обозначим угол MOV как x. Тогда угол AOM будет равен 4x. Поскольку AOM и MOV составляют прямой угол (90 градусов), мы можем записать уравнение:
4x + x = 90 градусов.
Объединим подобные члены:
5x = 90 градусов.
Теперь решим это уравнение для x:
x = 90 градусов / 5 = 18 градусов.
Теперь найдем угол AOM:
AOM = 4x = 4 * 18 градусов = 72 градуса.
Таким образом, в этом случае углы равны:
— Угол AOM = 72 градуса
— Угол MOV = 18 градусов.
2. Для случая, когда угол AOM на 24 градуса меньше угла MOV.
Снова обозначим угол MOV как x. Угол AOM тогда будет равен x — 24 градуса. Составим уравнение:
(x — 24) + x = 90 градусов.
Объединим подобные члены:
2x — 24 = 90 градусов.
Теперь решим это уравнение для x:
2x = 90 градусов + 24 градуса,
2x = 114 градусов,
x = 114 градусов / 2 = 57 градусов.
Теперь найдем угол AOM:
AOM = x — 24 градуса = 57 — 24 = 33 градуса.
Таким образом, в этом случае углы равны:
— Угол AOM = 33 градуса
— Угол MOV = 57 градусов.
3. Для случая, когда угол AOM составляет 50 % угла MOV.
Обозначим угол MOV как x. Тогда угол AOM будет равен 0.5x. Составим уравнение:
0.5x + x = 90 градусов.
Объединим подобные члены:
1.5x = 90 градусов.
Теперь решим это уравнение для x:
x = 90 градусов / 1.5 = 60 градусов.
Теперь найдем угол AOM:
AOM = 0.5x = 0.5 * 60 градусов = 30 градусов.
Таким образом, в этом случае углы равны:
— Угол AOM = 30 градусов
— Угол MOV = 60 градусов.
4. Для случая, когда угол AOM на 50 % больше угла MOV.
Обозначим угол MOV как x. Тогда угол AOM будет равен x + 0.5x, что равно 1.5x. Составим уравнение:
1.5x + x = 90 градусов.
Объединим подобные члены:
2.5x = 90 градусов.
Теперь решим это уравнение для x:
x = 90 градусов / 2.5 = 36 градусов.
Теперь найдем угол AOM:
AOM = 1.5x = 1.5 * 36 градусов = 54 градуса.
Таким образом, в этом случае углы равны:
— Угол AOM = 54 градуса
— Угол MOV = 36 градусов.
В итоге, мы получили следующие результаты для четырех случаев:
1. Угол AOM = 72 градуса, угол MOV = 18 градусов.
2. Угол AOM = 33 градуса, угол MOV = 57 градусов.
3. Угол AOM = 30 градусов, угол MOV = 60 градусов.
4. Угол AOM = 54 градуса, угол MOV = 36 градусов.
Математика
