Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 623 Петерсон — Подробные Ответы
\(m \neq n\);
а)
\[
\frac{1,2 — 0,12}{0,12 — 1,2} = \frac{-(0,12 — 1,2)}{0,12 — 1,2} = -1;
\]
б)
\[
\frac{3,3 — \frac{3}{33}}{\frac{3}{33} — 3,3} = \frac{-(3,3 — \frac{3}{33})}{\frac{3}{33} — 3,3} = -1;
\]
в)
\[
\frac{4 — 4,56}{4,56 — 4} = \frac{-(4,56 — 4)}{4,56 — 4} = -1;
\]
г)
\[
\frac{78,9 — \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} — 78,9} = \frac{-(\frac{7}{8} — 78,9)}{\frac{7}{8} — 78,9} = -1;
\]
д)
\[
\frac{m — n}{n — m} = \frac{-(n — m)}{n — m} = -1.
\]
Для любых чисел \(m\) и \(n\), которые не равны друг другу (\(m \neq n\)), требуется доказать, что выражение \(\frac{m — n}{n — m}\) всегда равно \(-1\). Рассмотрим последовательные примеры, чтобы подтвердить это утверждение.
а)
В первом примере числа \(1,2\) и \(0,12\):
\[
\frac{1,2 — 0,12}{0,12 — 1,2} = \frac{-(0,12 — 1,2)}{0,12 — 1,2}.
\]
Заметим, что числитель является противоположностью знаменателя. Это позволяет записать:
\[
\frac{-(0,12 — 1,2)}{0,12 — 1,2} = -1.
\]
б)
Во втором примере числа \(3,3\) и \(\frac{3}{33}\):
\[
\frac{3,3 — \frac{3}{33}}{\frac{3}{33} — 3,3} = \frac{-(3,3 — \frac{3}{33})}{\frac{3}{33} — 3,3}.
\]
Как и в предыдущем случае, числитель является противоположностью знаменателя, что приводит к результату:
\[
\frac{-(3,3 — \frac{3}{33})}{\frac{3}{33} — 3,3} = -1.
\]
в)
Третий пример с числами \(4\) и \(4,56\):
\[
\frac{4 — 4,56}{4,56 — 4} = \frac{-(4,56 — 4)}{4,56 — 4}.
\]
Числитель снова противоположен знаменателю, поэтому:
\[
\frac{-(4,56 — 4)}{4,56 — 4} = -1.
\]
г)
Четвертый пример с числами \(78,9\) и \(\frac{7}{8}\):
\[
\frac{78,9 — \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} — 78,9} = \frac{-(\frac{7}{8} — 78,9)}{\frac{7}{8} — 78,9}.
\]
Аналогично предыдущим случаям, числитель противоположен знаменателю:
\[
\frac{-(\frac{7}{8} — 78,9)}{\frac{7}{8} — 78,9} = -1.
\]
д)
Обобщим данное свойство для любых чисел \(m\) и \(n\), где \(m \neq n\):
\[
\frac{m — n}{n — m} = \frac{-(n — m)}{n — m}.
\]
Числитель противоположен знаменателю, что приводит к результату:
\[
\frac{-(n — m)}{n — m} = -1.
\]
Таким образом, доказано, что для любых чисел \(m\) и \(n\), которые не равны друг другу, выполняется равенство:
\[
\frac{m — n}{n — m} = -1.
\]
